Menemukan dan Menerapkan Aturan Sinus

Dalam posting kali ini kita akan belajar menemukan sekaligus menerapkan aturan sinus. Nah, sekarang perhatikan gambar berikut ini.

http://mademathika.blogspot.com/

Gambar segitiga sebarang ABC di atas memiliki panjang sisi AB = c cm, BC = a cm, dan AC = b cm. Sementara itu, CE dan BD adalah garis tinggi segitiga ABC.

Pada Δ AEC diketahui $sinA=\frac{CE}{AC}$ . Diperoleh CE = AC⋅sin A = b ⋅sin A .... (1)
Pada BEC diketahui $sinB=\frac{CE}{CB}$ . Diperoleh CE = CB ⋅sin B = a ⋅sin B .... (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh kesamaan sebagai berikut.
b ⋅ sin A = a ⋅ sin B ........................ (masing-masing dibagi dengan sin A ⋅ sin B)

$\frac{a\cdot sinB}{sinA\cdot sinB}=\frac{b\cdot sinA}{sinA\cdot sinB}$

$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$
Pada Δ ADB berlaku $sinA=\frac{BD}{AB}$ . Diperoleh BD = AB ⋅ sin A = c ⋅ sin A .... (4)
Pada Δ CBD berlaku $sinC=\frac{BD}{BC}$ . Diperoleh BD = BC ⋅ sin C = a ⋅ sin C .... (5)

Dari persamaan (4) dan (5) diperoleh kesamaan sebagai berikut.
c ⋅ sin A = a ⋅ sin C ........................(masing-masing dibagi dengan sin A ⋅ sin C)

$\frac{c\cdot sinA}{sinA\cdot sinC}=\frac{a\cdot sinC}{sinA\cdot sinC}$

$\frac{c}{sinC}=\frac{a}{sinA}$

Dari persamaan (3) dan (6) maka diperoleh aturan sinus sebagai berikut.

Baca Juga

$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$

Contoh:

Diketahui segitiga ABC dengan A = 30°, sudut B = 45°, dan sisi b = 10 cm. Tentukan panjang a

http://mademathika.blogspot.com/

Penyelesaian:
$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}$

$\frac{a}{sin30^{o}}=\frac{10}{sin45^{o}}$

$a=\frac{10\cdot sin30^{o}}{sin45^{o}}$

$a=\frac{10\cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}$
$a=5\sqrt{2}$ cm

Jadi panjang a adalah $5\sqrt{2}$ cm

madematika

Menemukan dan Menerapkan Aturan Sinus

Post a Comment for "Menemukan dan Menerapkan Aturan Sinus"

Menu Halaman Statis