Luas Permukaan Bangun Ruang Sisi Datar

Luas permukaan bangun ruang adalah jumlah luas seluruh permukaan (bidang) bangun ruang tersebut.

1. Luas Permukaan Kubus
Misalkan panjang rusuk kubus adalah s. Oleh karena kubus memiliki enam buah bidang yang kongruen dan tiap bidang berbentuk persegi maka:

Luas permukaan kubus = 6 × luas persegi
= 6 × s²
= 6 s²

Contoh:
Panjang rusuk suatu kubus adalah 5 cm. Hitunglah luas permukaan kubus tersebut!

Jawab:
Luas permukaan kubus = 6 s²
= 6 × 5²
= 6 × 25
= 150 cm²

2. Luas Permukaan Balok
Misalkan panjang balok = p, lebar = l, dan tinggi = t. Oleh karena bidang-bidang pada balok berbentuk persegi panjang dan bidang yang saling berhadapan adalah kongruen, maka diperoleh:
Luas bidang alas + luas bidang atas = 2 × p × l = 2pl
Luas bidang depan + luas bidang belakang = 2 × p × t = 2pt
Luas bidang kiri + luas bidang kanan = 2 × l × t = 2lt

Sehingga,
Luas permukaan balok = 2pl + 2pt + 2lt = 2(pl + pt + lt)

Contoh:
Suatu balok memiliki panjang p = 5 cm, lebar l = 4 cm, tinggi t = 3 cm. Hitunglah luas permukaan balok tersebut!

Jawab:
Luas permukaan balok = 2(pl + pt + lt)
= 2(5×4 + 5×3 + 4×3)
= 2(20 + 15 + 12)
= 2(47)
= 94 cm²

3. Luas Permukaan Prisma (Prisma Tegak)
Secara umum,
Luas permukaan prisma = luas alas + luas bidang atas + luas bidang tegak
Oleh karena bidang alas dan atas sama, maka luas bidang atas = luas bidang alas
Dengan demikian, misalkan sebuah prisma tegak segitiga,

Luas permukaan prisma = luas alas + luas alas + (a × t + b × t + c × t)
= 2 × luas alas + (a + b + c) × t
Dimana, (a + b + c) = keliling alas sehingga
Luas permukaan prisma = 2 × luas alas + keliling alas × t
(rumus di atas berlaku untuk setiap prisma segi apapun)
Contoh:

Suatu prisma segitiga mempunyai tinggi t = 4 m serta panjang masing-masing dari sisi bidang alas yang berbentuk segitiga siku-siku berturut-turut 10 m, 8 m, 6m. Hitunglah luas prisma tersebut!

Jawab:
Luas permukaan prisma = 2 × luas alas + keliling alas sehingga × t
= 2 × (

6 ) + (10+8+6) × 4
= 2 × 24 + 24 × 4
= 48 + 96
= 144 m²

4. Luas Permukaan Limas
Luas permukaan Limas = luas alas + jumlah luas pada bidang tegak
Dimana, bidang tegak limas berupa segitiga

Contoh:
Sebuah prisma dengan alas berbentuk persegi yang mempunyai panjang sisi 12 cm serta tinggi segitiga bidang tegaknya 6 cm. Hitunglah luas limas tersebut!