Menemukan Teorema Pythagoras

Sebelum menemukan teorema Pythagoras ada baiknya kita mengingat kembali mengenai rumus luas segitiga siku-siku dan luas persegi. Luas persegi dan luas segitiga siku-siku sangat bermanfaat dalam menemukan teorema Pythagoras.

Luas Persegi
Perhatikan gambar berikut

Persegi ABCD di atas memiliki panjang sisi s satuan panjang. Luas persegi ABCD dapat dicari dengan menggunakan rumuas berikut:

Luas Segitiga
Perhatikan gambar berikut.

Pada gambar tersebut tampak sebuah persegi panjang PQRS yang panjangnya p dan lebarnya l satuan. Diagonal QS membagi persegi panjang PQRS menjadi dua buah segitiga siku-siku, yaitu D PQS dan D QRS. Luas persegi panjang PQRS sama dengan jumlah luas D PQS dan D QRS. Adapun luas D PQS sama dengan luas D QRS, sehingga diperoleh

Karena persegi panjang PQRS berukuran panjang p dan lebar l, luas

Atau, dapat disimpulkan bahwa

Selanjutnya, untuk menemukan teoremat Pythagoras maka perhatikan kembali gambar berikut

Dari gambar di atas, tampak bahwa luas persegi ABCD sama dengan luas persegi (warna hijau) ditambah luas empat segitiga siku-siku (warna biru), dimana persegi ABCD memiliki panjang sisi (a + b) satuan, persegi PQRS memiliki panjang sisi c satuan dan keempat segitiga siku-siku memiliki panjang alas yang sama yaitu b satuan serta tinggi yang sama yaitu a satuan, sehingga keempat segitiga tersebut dapat dikatakan kongruen. Dari hal tersebut diperoleh

Luas persegi ABCD = 4×Luas Segitiga + Luas persegi PQRS

Dimana,

Sehingga dapat ditulis

Bentuk terakhir yaitu,

Selanjutnya dikenal sebagai teorema Pythagoras. Jika kita perhatikan lagi salah satu segitiga siku-siku pada gambar sebelumnya

Maka, a dan b disebut sisi apit atau sisi siku-siku, yaitu sisi yang mengapit sudut siku-siku c disebut sisi miring atau hipotenusa, yaitu sisi di hadapan sudut siku-siku. Dengan demikian Teorema Pythagoras tersebut selanjutnya dapat dirumuskan seperti berikut.

“Untuk setiap segitiga siku-siku, berlaku kuadrat panjang sisi miring sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya”

Bentuk