Sudut Pusat Dan Sudut Keliling Lingkaran

Pada posting kali ini kita akan mempelajari hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama. Tapi sebelumnya kita harus tahu apa itu sudut pusat dan sudut keliling sudut pusat dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran yang berpotongan di titik pusatnya. Adapun sudut keliling adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur yang berpotongan di satu titik pada keliling lingkaran. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini

Pada gambar yang dapat disebut sebagai sudut pusat adalah AOB, sedangkan sudut kelilingnya adalah ÐACB. Sudut pusat ÐAOB dan sudut keliling ÐACB menghadap busur yang sama yaitu busur AB. Untuk mencari hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama perhatikanlah gambar berikut.

   

Lingkaran di atas berpusat di titik O dan mempunyai jari-jari

OA = OB = OC = OD = r.

Misalkan AOC = α dan Ð COB = β, maka Ð AOB = α + β.

Perhatikan D BOD.

РBOD pelurus bagi ÐBOC, sehingga Ð BOD = 180^o –β

РBOD segitiga sama kaki, karena OB = OD = r, sehingga

ÐODB = Ð OBD = ½ (180^o - Ð BOD)

= ½ (180^o – (180^o –β)

= ½ β

Sekarang perhatikan D AOD.

РAOD pelurus bagi ÐAOC, sehingga ÐAOD = 180^o – α

ÐAOD adalah segitiga sama kaki, karena OA = OD = r, sehingga

ÐODA = OAD = ½ (180^o - Ð AOD)

= ½ (180^o – (180^o – α)

= ½ α

Dengan demikian, besar Ð ADB = ÐODA + ÐODB

= ½ α + ½ β

= ½ (α + β)

= ½ Ð AOB

Karena Ð AOB adalah sudut pusat dan Ð ADB adalah sudut

keliling, di mana keduanya menghadap busur yang sama yaitu busur AB , maka dapat

disimpulkan sebagai berikut.

“Jika sudut pusat dan sudut keliling menghadap busur yang sama maka besar sudut pusat sama dengan dua kali besar sudut keliling. Atau sudut keliling sama dengan setengah kali sudut pusat”

Semoga bermanfaat  :)

Share :