Memahami Kombinasi

Pada bahasan kali ini, kita akan membahas salah satu submateri peluang yaitu kombinasi. Sebelum membahasnya mari simak permasalahan berikut. Misalkan dari 3 huruf A, B, dan C akan diambil dua huruf dengan tidak memperhatikan urutannya. Maka pilihan pengambilannya adalah

AB, AC, BA, BC, CA, dan CB

Oleh karena urutannya tidak diperhatikan maka AB = BA, AC = CA, dan BC = CB. Jadi hanya ada tiga pilihan yaitu AB, AC, dan BC. Pilihan yang dilakukan dengan caratersebut disebut kombinasi 2 unsur dari 3 unsur yang tersedia. Sehingga dapat didefinisikan

Kombinasi dari r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia (tiap unsur berbeda) adalah suatu pilihan dari r unsur tanpa memperhatikan urutannya (r ≤ n)

Secara umum banyaknya kombinasi r unsur dari n unsur yang tersedia dapat ditentukan dengan rumus berikut

$\large _{n}C_{r}=\frac{n!}{(n-r)!r!}$

Banyak kombinasi r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia dapat pula diartikann sebagai banyak cara memilih r unsur yang diambil dari n unsur yang tersedia tanpa memperhatikan urutannya.

Untuk lebih memahami Contoh:

1. Tentukan hasil permutasi ₅C₃

Jawab:

$\large _{5}C_{3}=\frac{5!}{(5-3)!3!}$

$\large =\frac{5!}{2!3!}$

= 10

2. Pada pertemuan orang tua siswa kelas XI, ada 15 orang yang belum saling mengenal. Mereka ingin berkenalan dengan saling berjabat tangan. Berapa banyak jabat tangan yang dapat terjadi?

Jawab:

Jabat tangan dilakukan oleh 2 orang. Sehingga untuk menghitung banyak jabat tangan dapat ditentukan dengan

$\large _{15}C_{2}=\frac{15!}{(15-2)!2!}$