Integral Tertentu

Integral tak tentu atau integral sembarang merupakan hasil pengintegralan f(x) yang berbentuk F(x) + C dengan C sembarang konstanta. Sedangkan integral tertentu adalah integral dari suatu fungsi kontinu untuk nilai-nilai x tertentu dalam sebuah interval yang mempunyai batas atas dan batas bawah. Lebih lanjut, integral tertentu digunakan dalam menghitung luas daerah ataupun volume benda putar. dalam bahasan kali ini kita akan membahas sedikit tentang integral tertentu. Langsung saja, silahkan simak penjelasan berikut

Jika F(x) anti turunan atau integral dari f(x) dengan nilai-nilai x pada sebuah interval yang memiliki batas bawah a dan batas bawah b, maka integral tertentu untuk fungsi f(x) dari a sampai b dirumuskan sebagai berikut.
$\int_{a}^{b}f(x)dx$

Andaikan f kontinu pada [a, b] dan andaikan F sembarang anti turunan dari f, maka pada interval tersebt berlaku sebagai berikut.
$\int_{a}^{b}f(x)dx=\left [ F(x) ]_{b}^{a}=F(b)-F(a)$

Berikut ini adalah beberapa sifat-sifat integral tertentu yang penting untuk diketahui. Jika f(x) dan g(x) keduanya adalah fungsi kontinu maka berlaku:

1. $\int_{a}^{a}f(x)dx=0$
2. $\int_{a}^{b}f(x)dx=-\int_{b}^{a}f(x)dx$
3. $\int_{a}^{b}kf(x)dx=k\int_{a}^{b}f(x)dx$
4. $\int_{a}^{b}f(x)\pm g(x)dx=\int_{a}^{b}f(x)dx\pm \int_{a}^{b}g(x)dx$
5. $\int_{a}^{c}f(x)dx=\int_{a}^{b}f(x)dx+ \int_{b}^{c}f(x)dx$

Untuk lebih memahami mengenai integral tertentu, perhatikan contoh soal berikut
Contoh:
1. Tentukan nilai integral $\int_{0}^{2}(4x)dx$
Penyelesaian:
$\int_{0}^{2}(4x)dx=\left [ 2x^{2} \right ]_{0}^{2}$
$=2\left [ 2^{2}-0^{2} \right ]$

$=2\left [ 4 - 0 \right ]$

2. Tentukan nilai integral dari $\int_{1}^{2}(3x^{2}+2x+7)dx$
Penyelesaian:
$\int_{1}^{2}(3x^{2}+2x+7)dx=\left [ x^{3} +x^{2}+7x\right ]_{1}^{2}$
$=\left [ 2^{3} +2^{2}+7\cdot 2\right ]-\left [ 1^{3} +1^{2}+7\cdot 1\right ]$
$=\left [ 8 +4+14\right ]-\left [ 1 +1+7\right ]$

madematika

Integral Tertentu

Post a Comment for "Integral Tertentu"

Menu Halaman Statis