Jenis-Jenis Fungsi dan Sifat-Sifat Fungsi

Berbicara masalah fungsi, tentu erat kaitannya dengan relasi. Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan lain. Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan atau perkawanan atau korespondensi dari anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B. Sedangkan, suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B disebut fungsi dari A ke B jika setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B.

Dalam fungsi dikenal beberapa istilah, seperti Domain, Kodomain, dan Range. Jika f adalah suatu fungsi dari A ke B, maka himpunan A disebut domain (daerah asal), himpunan B disebut kodomain (daerah kawan), dan himpunan anggota B yang pasangan (himpunan C) disebut range (hasil) fungsi f. Dalam memasangkan suatu himpunan terdapat aturan yang tertentu yang digunakan. Aturan tersebut disebut aturan fungsi.

Fungsi dibedakan kedalam beberapa jenis dan memiliki beberapa sifat, yang penting untuk diketahui. Berikut adalah jenis-jenis dan sifat-sifat fungsi.

Jenis-Jenis Fungsi
Fungsi konstan (fungsi tetap)
Suatu fungsi f : A → B ditentukan dengan rumus f(x) disebut fungsi konstan apabila untuk setiap anggota domain fungsi selalu berlaku f(x) = C, di mana C bilangan konstan. Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut ini.
Diketahui f : R → R dengan rumus f(x) = 3 dengan daerah domain: {x | –3 ≤ x < 2}. Sehingga, gambar grafiknya.

Fungsi linear
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi linear apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax + b, di mana a ≠ 0, a dan b bilangan konstan dan grafiknya berupa garis lurus. Perhatikan contoh berikut.
Diketahui f(x) = 2x + 3, gambar grafiknya

Fungsi kuadrat
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi kuadrat apabila fungsi itu ditentukan oleh f(x) = ax² + bx + c, di mana a ≠ 0 dan a, b, dan c bilangan konstan dan grafiknya berupa parabola.
Perhatikan contoh fungsi kuadrat  berikut.
Fungsi f ditentukan oleh f(x) = x2 + 2x – 3, gambar grafiknya.

Fungsi identitas
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi identitas apabila setiap anggota domain fungsi berlaku f(x) = x atau setiap anggota domain fungsi dipetakan pada dirinya sendiri. Grafik fungsi identitas berupa garis lurus yang melalui titik asal dan semua titik absis maupun ordinatnya sama. Fungsi identitas ditentukan oleh f(x) = x. Agar lebih memahami tentang fungsi identitas, pelajarilah contoh berikut ini.
Fungsi pada R didefinisikan sebagai f(x) = x untuk setiap x.
a. Carilah f(–2), f(0), f(1), f(3).
b. Gambarlah grafiknya.
Penyelesaian:
a. Nilai f(–2), f(0), f(1), dan f(3).
f(x) = x
f(–2) = –2
f(0) = 0
f(1) = – 1
f(3) = 3
b. Gambar grafik.

Fungsi tangga (bertingkat)
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi tangga apabila grafik fungsi f(x) berbentuk interval-interval yang sejajar. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut ini.
Diketahui fungsi:

Tentukan interval dari:

a. f(–2) 

b. f(0) e. gambar grafiknya.

c. f(3)

d. f(5)

e. gambar grafiknya.

Penyelesaian:

a. f(–2) = –1 

b. f(0) = 0

c. f(3) = 2

d. f(5) = 3

e. Gambar grafik

Fungsi modulus
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi modulus (mutlak) apabila fungsi ini memetakan setiap bilangan real pada domain fungsi ke unsur harga mutlaknya. Untuk lebih memahaminya, pelajarilah fungsi berikut berikut.
f : x → | x | atau f : x → | ax + b |
f(x) = | x | artinya:

Gambar grafiknya

Fungsi ganjil dan fungsi genap
Suatu fungsi f(x) disebut fungsi ganjil apabila berlaku f(–x) = –f(x) dan disebut fungsi genap apabila berlaku f(–x) = f(x). Jika f(–x) ≠ –f(x) maka fungsi ini tidak genap dan tidak ganjil. Untuk memahami fungsi ganjil dan fungsi genap, perhatikan contoh soal berikut ini.
Tentukan fungsi f di bawah ini termasuk fungsi genap, fungsi ganjil, atau tidak
genap dan tidak ganjil.
1. f(x) = 2x³ + x
2. f(x) = 3 cos x – 5
3. f(x) = x² – 8x
Penyelesaian
1. f(x) = 2x³ + x
    f(–x) = 2(–x)³ + (–x)
             = –2x³ – x
             = –(2x³ + x)
             = –f(x)
Jadi, fungsi f(x) merupakan fungsi ganjil.
2. f(x) = 3 cos x – 5
  f(–x) = 3 cos (–x) – 5
           = 3 cos x – 5
Jadi, fungsi f(x) merupakan fungsi genap.
3. f(x) = x² – 8x
  f(–x) = (–x)² – 8 (–x)
           = x² + 8x
Fungsi f(–x) ≠ f(x) dan f(–x) ≠ –f(x).
Jadi, fungsi f(x) adalah tidak genap dan tidak ganjil.

Sifat-sifat Fungsi
Fungsi injektif (satu-satu)
Jika fungsi f : A → B, setiap b ∈ B hanya mempunyai satu kawan saja di A, maka fungsi itu disebut fungsi satu-satu atau injektif.

Fungsi surjektif (onto)
Pada fungsi f : A → B, setiap b ∈ B mempunyai kawan di A, maka f disebut fungsi surjektif atau onto.

Fungsi bijektif (korespondensi satu-satu)
Suatu fungsi yang bersifat injektif sekaligus surjektif disebut fungsi bijektif atau korespondensi satu-satu.

Share :