Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Dalam ilmu Fisika kita dikenalkan pada dua  macam besaran, yaitu besaran skalar dan besaran vektor. Panjang , massa, waktu, dan suhu termasuk kedalam besaran skalar. Sedangkan gaya, torsi, kecepatan, perpindahan, dan masih banyak lainnya termasuk kedalam besaran vektor.  Besaran skalar merupakan suatu besaran yang hanya mempunyai nilai saja tetapi tidak mempunyai arah. Sedangkan besaran vektor adalah suatu besaran yang mempunyai nilai maupun arah.
Konsep vektor dalam metematika adalah ruas garis berarah yang panjangnya merupakan jarak dari titik pangkal ke titik ujung dan arahnya adalah arah dari pangkal ke ujung atau perpanjangannya. Dalam vektor berlaku aljabar tertentu yang disebut Aljabar Vektor dua diantaranya adalah penjumlahan dan pengurangan.

Namun, sebelum kita melangkah pada penjumlahan dan pengurangan vektor ada baiknya kita mengingat kembali mengenai istilah atau notasi-notasi yang akan sering kita jumpai dalam vektor
Vektor yang pangkalnya di titik A dan ujungnya di titik B diberi lambang ” ”, sedangkan nama vektor yang tidak memperhatikan titik pangkal dan titik ujungnya dilambangkan dengan huruf-huruf kecil yang  seperti misalnya , , dan . Nah, selanjutnya sekarang kita akan langsung masuk pada pokok bahasan kita.

Penjumlahan Vektor

Misalkan jumlah dari vektor  dengan vektor  adalah vektor , maka penjumlahan vektor  dengan vektor  itu dituliskan sebagai c =  + . Vektor  disebut vektor resultan dari vektor  dengan vektor . Vektor =  + dapat ditentukan dengan dua cara, yaitu aturan segitiga dan aturan jajargenjang.

Aturan Segitiga
Jumlah vektor  dengan vektor  atau  =  +  dapat ditentukan dengan cara memindahkan vektor  tanpa mengubah besar dan arahnya, sehingga titik pangkal vektor  berimpit dengan titik ujung dari vektor . Vektor  = +  yang dimaksudkan diperoleh dengan menghubungkan titik pangkal vektor  dengan titik ujung vektor  yang telah dipindahkan tadi. Sebagai ilustrasi, perhatikan gambar berikut

Aturan Jajargenjang

Cara berikutnya untuk menentukan jumlah vektor  dan vektor  adalah dengan memindahkan vektor  tanpa mengubah besar dan arahnya, sehingga titik pangkal vektor  berimpit dengan titik pangkal vektor . Vektor  =  +  yang dimaksudkan adalah vektor yang titik pangkalnya di titik pangkal persekutuan vektor  dan vektor  serta vektor itu berimpit dengan diagonal jajargenjang yang dibentuk oleh vektor  dan vektor  tadi. Untuk lebih memahami perhatikan gambar berikut.

Pada penjumlahan vektor kita tidakhanya dihadapkan pada penjumlahan dua vektor, namun kita juga akan dihadapkan pada penjumlahan tiga vektor atau lebih, untuk itu kita dapat menerapkan aturan-aturan yang telah dijelaskan. Misalnya, untuk menjumlahkan vektor , , dan  mula-mula kita tentukan jumlah vektor  dan vektor  terlebih dahulu, kemudian hasil penjumlahan vektor  dengan vektor  itu dijumlahkan dengan vektor . Penjumlahan tiga vektor atau lebih dengan cara seperti itu dikenal juga sebagai aturan poligon

Pengurangan Vektor

Pengurangan vektor  dengan vektor  dapat ditentukan dengan melibatkan invers tambah dari sebuah vektor. Invers tambah dari sebuah vektor merupakan sebuah vektor yang panjangnya sama dengan vektornya namun arahnya berlawanan. Jika adalah sebuah vektor maka – adalah invers tambah dari vektor .

Misalkan vektor  =  –  =  +(-). Dengan demikian, vektor (yang merupakan pengurangan vektor  dengan vektor ) dapat diperoleh dengan cara menjumlahkan vektor  dengan invers tambah dari vektor . Untuk lebih jelasnya perhatikan  gambar berikut.

Demikianlah tadi penjelasan singkat mengenai penjumlahan dan pengurangan vektor semoga bermanfaat.

Share :