Mengenal Bilangan Berpangkat dan Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat

Penjumlahan berulang dari suatu bilangan dapat kita tuliskan secara singkat dalam bentuk perkalian. Dengan kata lain, perkalian merupakan penjumlahan berulang dari suatu bilangan. Begitu pula pada perkalian, perkalian berulang dapat dituliskan secara singkat dalam bentuk pangkat (eksponen).

Misalkan a adalah bilangan riil dan n adalah bilangan bulat positif maka

aⁿ = a x a x a x ....x a

      (sebanyak n faktor)

aⁿ dibaca a pangkat n dengan a disebut bilangan pokok dan n disebut pangkat. 

Contoh Soal:

a)   3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 3$^5$

3 disebut sebagai basis sedangkan 5 sebagai pangkat (eksponen)
b)   (–2) × (–2) × (–2) = (–2)$^3$

-2 disebut sebagai basis sedangkan 3 sebagai pangkat (eksponen)

c)   y × y × y × y × y × y = y$^6$

y disebut sebagai basis sedangkan 6 sebagai pangkat (eksponen)

Selanjutnya akan dicontohkan menghitung nilai perpangkatan

a) 3$^2$ = 3 × 3 = 9

b) (–2)$^3$ = (–2) × (–2) × (–2) = -8

c) (–2)$^4$ = (–2) × (–2) × (–2) × (–2) = 16

Sifat-Sifat Bilangan Berpangkat

Beberapa sifat penting dalam bilangan pangkat bulat positif yang harus diketahui adalah sebagai berikut

Perkalian bilangan berpangkat

Jika a bilangan riil dan m, n adalah bilangan bulat positif, maka

a^m x aⁿ = a^m+n

Pembagian bilangan berpangkat

Jika a bilangan riil dan m, n adalah bilangan bulat positif, maka

a^m : aⁿ = a^m-n

dengan a ¹ 0, dan m > n

Perpangkatan bilangan berpangkat

Jika a bilangan riil dan m, n adalah bilangan bulat positif, maka

(a^m)ⁿ = a^mxn

Perpangkatan dari perkalian bilangan

Jika a bilangan riil dan m, n adalah bilangan bulat positif, maka

(ab)^m = a^m x b^m

Perpangkatan dari hasil bagi dua bilangan

Jika a bilangan riil dan m, n adalah bilangan bulat positif, maka

(a:b)^m = a^m : b^m

atau

(a/b)^m = a^m/b^m

dengan b ¹ 0

Contoh Soal :
a) $3^2 × 3^3 = 3^{2 + 3} = 3^5$
b) $(3^{2})^{3} = 3^{2∙3} = 3^6$
c) $(2∙3)^3 = 2^{3}∙3^{3}$

d) $m^3 × m^5 = m^{3 + 5} = m^8$

e) 3$(x^{3})^{4} = x^{3 ∙ 4} = x^{12}$

f) $(wy)^{3} = w^{3}y^{3}$ 

Pangkat Bulat Positif

 Selain pangkat bulat positif, dikenal pula pangkat bulat negatif dan nol (0). Bilangan berpangkat bulat negatif merupakan perluasan dari sifat pembagian bilangan berpangkat a^m : aⁿ = a^m-n dimana jika m < n maka akan menghasilkan bilangan dengan pangkat negatif. Bentuk umum dari bilangan berpangkat bulat negatif adalah sebagai berikut

Jika a adalah bilangan riil dan a ¹ 0, m adalah bilangan bulat positif dan -m adalah bilangan bulat negatif, maka

a^-m = 1/a^m dan 1/a^-m = a^m

Contoh Soal

Hitung nilai perpangkatan berikut ini

a) $3^{-2}$
b) $\frac{w^{-3}}{v^{-2}}$

Pembahasan

a) $3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$

b) $\frac{w^{-3}}{v^{-2}}=\frac{v^2}{w^3}$

Pangkat Nol (0)

Pada pangkat nol (0) juga merupakan perluasan dari sifat pembagian bilangan berpangkat a^m : aⁿ = a^m-n dimana m = n. Sehingga nantinya akan menghasilkan pangkat nol (0). Berikut adalah bentuk umumnya

Jika a adalah bilangan riil dan a ¹ 0, maka berlaku

a⁰ = 1
Contoh Soal:

Hitung nilai perpangkatan $(2,3)^{–3} × (2,3)^{3}$!

Pembahasan:

 $(2,3)^{–3} × (2,3)^{3} = (2,3)^{–3 + 3}$

           = (2,3)^{0}

           = 1

Selanjutnya, dikenal pula pangkat pecahan. Bilangan berpangkat pecahan dapat dinyatakan dalam bentuk akar. Namun, untuk bentuk akar tidak dibahas dalam artikel ini.

Share :