Cara Membuat Grafik Daerah Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Dua Variabel

Pertidaksamaan linear dua variabel merupakan pertidaksamaan yang di dalamnya memuat dua variabel dan masing-masing variabel itu berderajat satu. Penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel dapat dinyatakan dalam grafik daerah penyelesaian. Grafik biasanya dibuat pada diagram cartesius. Untuk membuat grafik materi prasyarat yang harus dikuasai adalah membuat grafik persamaan garis lurus.

Sedikit mengenai membuat grafik persamaan garis lurus, kita dapat membuatnya dengan menentukan minimal dua titik yang dilaluinya. Untuk menentukan dua titik tersebut kita bisa menggunakan titik bantu (dengan menentukan nilai x atau y nya kemudian tentukan nilai y atau x nya) atau dengan menentukan titik potong sumbu x dan sumbu y dari garis tersebut.

Untuk membuat grafik daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel dengan bentuk umum
ax + by < c
ax + by ≤ c
ax + by > c
ax + by ³ c
kita dapat menggunakan langkah-langkah berikut

Pertama buat grafik dari persamaan ax + by = c
Kedua, uji titik (x₁, y₁) yang merupakan titik di luar garis ax + by = c. Substitusi nilai x dan y dari titik tersebut ke pertidaksamaan. Akan diperoleh ketaksamaan apabila ketaksamaan benar berarti daerah penyelesaian pertidaksamaan yang dicari meliputi titik yang kita uji. Apabila nilai ketaksamaan salah maka daerah penyelesaiannya berada pada daerah yang tidak terdapat titik tersebut

Hal lain, yang perlu diperhatikan dalam membuat grafik penyelesaian pertidaksamaan linear adalah perbedaan pada garis yang dibuat. Jika tanda ketaksamaan merupakan tanda yang mengandung sama dengan ( dan ) maka garisnya dibuat penuh dan apabila tidak ( dan ) maka garisnya dibuat putus-putus. Untuk lebih memahaminya perhatikan contoh soal membuat grafik daerah penyelesaian pertidaksamaan linear dua variabel

Contoh 1
Buatlah grafik daerah penyelesaian dari pertidaksamaan x + 2y ³ 12

Penyelesaian
x + 2y ³ 12
Pertidaksamaan di atas diubah menjadi persamaan

x + 2y = 12

Kemudian tentukan titik potong sumbu x dan sumbu y

Titik potong sumbu x

y = 0 --> x + 2(0) = 12

x = 12

(12, 0)

Titik potong sumbu y

x = 0 --> 0 + 2y = 12

2y = 12

y = 6

(0, 6)

Selanjutnya, gambar grafiknya

Uji daerah penyelesaian, dalam hal ini akan digunakan titik (0, 0) yang tidak dilalui oleh garis x + 2y = 12.

0 + 2(0) ³ 12

0 ³ 12 (salah)

Karena nilai ketaksamaanya salah, maka grafik penyelesaiannya tidak berada daerah yang memuat titik (0, 0) atau daerah penyelesaiannya di atas garis (daerah yang diarsir)

Selain menggunakan daerah yang diarsir sebagai penanda sautu daerah penyelesaian, beberapa ahli atau pengerang buku ada juga menggunakan daerah bersih (daerah yang tidak diarsir). Dalam beberapa soal juga demikian, maka diperlukan ketelitian sebelum mengerjakan soal.

Contoh 2

Buatlah grafik daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 3x + 5y < 15

Penyelesaian

3x + 5y < 15

Pertidaksamaan di atas diubah menjadi persamaan

3x + 5y = 15

Kemudian tentukan titik potong sumbu x dan sumbu y

Titik potong sumbu x

y = 0 --> 3x + 5(0) = 15

3x = 15

x = 5

(5, 0)

Titik potong sumbu y

x = 0 --> 3(0) + 5y = 12

5y = 15

y = 3

(0, 3)

Selanjutnya, gambar grafiknya

Uji daerah penyelesaian, dalam hal ini akan digunakan titik (0, 0) yang tidak dilalui oleh garis 3x + 5y = 15.

3(0) + 2(0) < 12

0 < 12 (benar)

Karena nilai ketaksamaanya benar, maka grafik penyelesaiannya berada pada daerah yang memuat titik (0, 0) atau daerah penyelesaiannya di bawah garis (daerah yang diarsir)

Beberapa contoh lain pertidaksamaan lain seperti x ³ 2, x ³ 0, y < 3, dan y ³ 0 dapat buat grafiknya dengan mudah. Jika diubah menjadi persamaan maka akan didapat garis-garis yang sejajar dengan sumbu x atau sumbu y. Cara menentukan daerah penyelesaiannya mudah saja dengan mengikuti tanda ketaksamaannya. Untuk lebih memahaminya perhatikan contoh soal berikut

Grafik x ³ 2