Menentukan Nilai Suku Banyak/Polinomial dengan Metode Substitusi dan Skema

Dalam menentukan nilai dari suatu suku banyak atau yang dikenal pula dengan sebutan polinomial, kita dapat menggunakan dua cara yaitu dengan metode substitusi dan dengan cara skema. Dengan menyatakan suatu suku banyak dalam suatu fungsi, nilai suatu suku banyak dapat ditentukan dengan mudah. Dengan demikian bentuk umum dari suku banyak dapat dituliskan menjadi

f(x) = a_nxⁿ + a_{n – 1}x^{n – 1} + a_{n – 2}x^{n – 2} + … + a₁x + a₀

Dengan syarat: n ∈ bilangan cacah dan a_n, a_{n – 1}, … , a₀ disebut koefisien-koefisien suku banyak, a₀ disebut suku tetap dan a_n ≠ 0

Metode Substitusi

Untuk menjelaskan metode substitusi ini, saya akan menggunakan bentuk suku banyak yang berderajat tiga. Misalkan Misalkan suku banyak f(x) = ax³ + bx² + cx + d. Jika kita ingin mencari nilai f(x) untuk x = k, maka nilai x pada fungsi suku banyak kita ganti k, sehingga didapat nilai suku banyak f(x) untuk x = k adalah f(k) = ak³ + bk² + ck + d. Hal ini berlaku juga untuk suku banyak berbeda derajat lainnya.

Agar lebih memahami tentang cara substitusi ini, perhatikanlah contoh soal berikut ini.

Contoh 1
Tentukan nilai suku banyak berikut ini untuk nilai x yang diberikan.
f(x) = 2x³ + 4x² – 18 untuk x = 5

Penyelesaian
f(x) = 2x³ + 4x² – 18
f(3) = 2 (5)³ + 4 (5)² - 18
f(3) = 2 (125) + 4 (25) - 18
f(3) = 250 + 100 - 18
f(3) = 332
Jadi, nilai suku banyak f(x) untuk x = 5 adalah 332

Contoh 2
Tentukan nilai suku banyak berikut ini untuk nilai x yang diberikan.
f(x) = x⁴ + 3x³ – x² + 7x + 25 untuk x = –2

Penyelesaian
f(x) = x⁴ + 3x³ – x² + 7x + 25
f(-2) = (-2)⁴ + 3(-2)³ – (-2)² + 7(-2) + 25
f(-2) = 16 + 3(-8) – 4 - 14 + 25
f(-2) = 16 - 24 - 4 - 14 + 25
f(-2) = -1
Jadi, nilai suku banyak f(x) untuk x = -2 adalah -1

Metode Skema

Metode skema dikenal juga dengan metode Bangun, Horner, ataupun sintetik. Untuk menunjukkan bagaimana konsep metode ini, dalam hal ini akan digunakan kembali suku banyak berderajat 3. Bentuk penyelesaian dalam menentukan nilai suku banyak f(x) = ax³ + bx² + cx + d untuk nilai x = k dengan cara skema dapat dinyatakan seperti berikut ini.

Dimana, ak³ + bk² + ck + d merupakan nilai dari suku banyak yang dicari. Cara ini, berlaku juga untuk suku banyak berderajat lainnya. Untuk lebih memahami tentang cara ini, perhatikan dan pahami contoh soal beserta pembahasanya berikut ini.

Contoh 3
Hitunglah nilai suku banyak untuk nilai x yang diberikan berikut ini.
f(x) = x³ + 2x² + 3x – 4 untuk x = 5

Penyelesaian
Dengan cara Skema

Jadi, nilai suku banyak f(x) untuk x = 5 adalah 186

Contoh 4
Hitunglah nilai suku banyak untuk nilai x yang diberikan berikut ini.
f(x) = 2x³ – 3x² + 9x + 12 untuk x = 1/2

Penyelesaian
Dengan cara Skema

Jadi, nilai suku banyak f(x) untuk x = 1/2 adalah 16

Demikianlah mengenai menentukan nilai suku banyak/polinomial dengan metode substitusi dan skema semoga bermanfaat.