Mengenal Korespondensi Satu-Satu dan Contoh Soalnya
Setelah sebelumnya kita mempelajari tentang relasi dan fungsi pada bahasan kali ini kita akan membahas mengenai korepondensi satu-satu. Korespondesi satu-satu masih berkaitan dengan relasi dan fungsi. Korespondensi sendiri diajarkan pada siswa yang masih duduk dijenjang SMP.
Korespondensi satu-satu misalkan pada himpunan A ke himpunan B merupakan relasi yang memasangkan setiap anggota A tepat satu pasangan dengan anggota himpunan B, begitu juga setiap anggota himpunan B juga harus memiliki pasangan tepat satu dengan himpunan A. Dengan demikian sangat jelas perbedaan antara relasi, fungsi, dan korespondensi satu-satu. Relasi merupakan hubungan yang memasangkan dua buah anggota himpunan, fungsi merupakan relasi yang mensyaratkan semua anggota derah asal memiliki pasangan tepat satu dengan himpunan daerah lawan. Sedangkan korespondensi satu-satu mensyaratkan setiap anggota pada kedua himpunan daerah asal dan daerah lawan memiliki pasangan tepat satu.
Suatu korespondensi satu-satu juga dapat dikatakan sebagai fungsi dan relasi, namun belum tentu sebuah fungsi mupun relasi dapat dikatakan sebagai korespondensi satu-satu. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh-contoh relasi, fungsi, dan korespondensi satu-satu yang dinyatakan dalam diagram panah berikut
Dengan demikian sebagai syarat mutlak dari dua himpunan memungkinkan untuk membentuk sebuah korespondensi satu-satu adalah jumlah anggotanya harus sama baik anggota daerah asal maupun daerah lawan. Untuk menghitung jumlah atau banyaknya korespondensi yang dapat dibentuk dari dua himpunan yang memiliki jumlah anggota yang sama misalkan n anggota dapat menggunakan rumus
n x (n-1) x (n-2) x .....x 3 x 2 x 1 atau sering dinotasikan dengan n! (dibaca n faktorial)
Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut!
Contoh 1
Diketahui A = {himpunan huruf pembentuk kata CERIA} dan B = {himpunan huruf vokal}. Berapakah banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibentuk dari himpunan A dan himpunan B?
Jawab
A = {C, E, R, I, A}
n(A) = 5
B = {a, i, u, e, o}
n(B) = 5
Banyak korespondensi satu-satu = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
Jadi, banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibentuk oleh himpunan A dan himpunan B adalah 120 buah
Contoh 2
Diketahui C = {x | -2 < x < 3, x bilangan bulat} dan D = {x | x < 5, x bilangan asli}. Dari himpunan C dan D apakah mungkin dibentuk korespondensi satu-satu? Jika dapat, berapa banyaknya?
Jawab
C = {-1, 0, 1, 2}
n(C) = 4
D = {1, 2, 3, 4}
n(D) = 4
Karena n(C) = n(D) = 4, himpunan C dan D dapat membentuk korespondesi satu-satu
Banyak korespondesi satu-satu = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
Jadi, banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibentuk oleh himpunan C dan himpunan D adalah 24 buah
Demikianlah bahasan tentang korespondensi satu-satu beserta contoh soalnya, semoga bermanfaat.
Korespondensi satu-satu misalkan pada himpunan A ke himpunan B merupakan relasi yang memasangkan setiap anggota A tepat satu pasangan dengan anggota himpunan B, begitu juga setiap anggota himpunan B juga harus memiliki pasangan tepat satu dengan himpunan A. Dengan demikian sangat jelas perbedaan antara relasi, fungsi, dan korespondensi satu-satu. Relasi merupakan hubungan yang memasangkan dua buah anggota himpunan, fungsi merupakan relasi yang mensyaratkan semua anggota derah asal memiliki pasangan tepat satu dengan himpunan daerah lawan. Sedangkan korespondensi satu-satu mensyaratkan setiap anggota pada kedua himpunan daerah asal dan daerah lawan memiliki pasangan tepat satu.
Suatu korespondensi satu-satu juga dapat dikatakan sebagai fungsi dan relasi, namun belum tentu sebuah fungsi mupun relasi dapat dikatakan sebagai korespondensi satu-satu. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh-contoh relasi, fungsi, dan korespondensi satu-satu yang dinyatakan dalam diagram panah berikut
Dengan demikian sebagai syarat mutlak dari dua himpunan memungkinkan untuk membentuk sebuah korespondensi satu-satu adalah jumlah anggotanya harus sama baik anggota daerah asal maupun daerah lawan. Untuk menghitung jumlah atau banyaknya korespondensi yang dapat dibentuk dari dua himpunan yang memiliki jumlah anggota yang sama misalkan n anggota dapat menggunakan rumus
n x (n-1) x (n-2) x .....x 3 x 2 x 1 atau sering dinotasikan dengan n! (dibaca n faktorial)
Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh soal berikut!
Contoh 1
Diketahui A = {himpunan huruf pembentuk kata CERIA} dan B = {himpunan huruf vokal}. Berapakah banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibentuk dari himpunan A dan himpunan B?
Jawab
A = {C, E, R, I, A}
n(A) = 5
B = {a, i, u, e, o}
n(B) = 5
Banyak korespondensi satu-satu = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
Jadi, banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibentuk oleh himpunan A dan himpunan B adalah 120 buah
Contoh 2
Diketahui C = {x | -2 < x < 3, x bilangan bulat} dan D = {x | x < 5, x bilangan asli}. Dari himpunan C dan D apakah mungkin dibentuk korespondensi satu-satu? Jika dapat, berapa banyaknya?
Jawab
C = {-1, 0, 1, 2}
n(C) = 4
D = {1, 2, 3, 4}
n(D) = 4
Karena n(C) = n(D) = 4, himpunan C dan D dapat membentuk korespondesi satu-satu
Banyak korespondesi satu-satu = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
Jadi, banyak korespondensi satu-satu yang dapat dibentuk oleh himpunan C dan himpunan D adalah 24 buah
Demikianlah bahasan tentang korespondensi satu-satu beserta contoh soalnya, semoga bermanfaat.
Thank u
ReplyDelete