Pengertian Pola Bilangan dan Jenis-Jenis Pola Bilangan
Dalam menghitung banyaknya suatu benda kita biasanya menghitung mulai dengan 1 kemudian 2, selanjutnya 3, dan seterusnya atau dapat ditulis 1, 2, 3, 4, .... Jika kita amati dengan seksama kumpulan (himpunan) bilangan tadi memiliki pola atau aturan tertentu yang menyebabkan kita dapat memprediksi angka berikutnya. Jika kita ambil pola atau aturannya maka berlaku pola ditambah 1 untuk bilangan berikutnya.
Sekarang kita mengamati amati bilangan-bilangan 40, 43, 46, 49, 52, .... Dapatkah kalian menentukan pola dari bilangan tersbut? Bilangan-bilangan tersebut membentuk aturan ditambah 3 untuk bilangan berikutnya, maka untuk bilangan ke-6 atau suku ke-6 dari berikutnya adalah 55. Dalam artikel kali ini kita akan membahas mengenai Pengertian Pola Bilangan dan Jenis-Jenis Pola Bilangan
Pola bilangan adalah suatu susunan bilangan yang memiliki bentuk teratur atau suatu bilangan yang tersusun dari beberapa bilangan lain yang membentuk suatu pola
Jika kita hitung jumlah bola pada tiap suku maka menjadi pola bilangan 1, 3, 5, 7.
Pola bilangan ganjil memiliki aturan ditambah 2 untuk bilangan berikutnya
1, 3, 5, 7, 9, ....
Rumus untuk menentukan suku berikutnya adalah
Sebagai contoh, pada pola bilangan 1, 3, 5, 7, 9 kita dapat menentukan suku ke 10 misalnya yaitu $U_{10} = 2(10) - 1 = 19$
Jika kita hitung jumlah pola pada setiap sukunya maka kita dapatkan pola 1, 4, 9, 16. Pola di atas apabila dilanjutkan ke suku berikutnya menjadi 1, 4, 9 , 16, 25, 36, 49, .... . Rumus untuk menentukan suku ke-n dari pola bilangan persegi adalah
Sebagai contoh untuk menentukan suku ke-9 dari pola bilangan persegi adalah $U_{9} = 9^{2} = 81$
Jika kita hitung jumlah pola pada setiap sukunya maka kita dapatkan pola 2, 6, 12, 20. Pola di atas apabila dilanjutkan ke suku berikutnya menjadi 2, 6, 12 , 20, 30, 42, 56, .... Rumus untuk menentukan suku ke-n dari pola bilangan persegi panjang adalah
Jika kita hitung jumlah pola pada setiap sukunya maka kita dapatkan pola 1, 3, 6, 10. Pola di atas apabila dilanjutkan ke suku berikutnya menjadi 1, 3, 6 , 10, 15, 21, 28, .... . Rumus untuk menentukan suku ke-n dari pola bilangan persegi adalah
Sebagai contoh misalkan kita akan menentukan suku ke-12 dari pola bilangan segitiga maka, $U_{12} = \frac{1}{2}12(12 + 1) = 78$
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
Rumus barisan Fibonacci bisa ditulis sebagai berikut
Tentukan 3 bilangan berikutnya pada pola bilangan berikut!
a. 2, 4, 5, 6, 8, ....
b. 5, 9, 13, 17, ...
c. 4, 1, -2, -5, ...
d. 1, 2, 4, 7, 11, ...
Alternatif Penyelesaian:
a. Aturan dari barisan ditambah 2
2, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14
b. Aturan dari barisan ditambah 4
5, 9, 13, 17, 21, 25, 29
c. Aturan dari barisan ditambah (-3)
4, 1, -2, -5, -8, -11, -14
d. Aturan dari barisan ditambah bilangan asli (pola barisan bertingkat)
Dengan demikian
1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29
Soal 2
Isilah titik-titik berikut agar membentuk suatu pola barisan bilangan.
a. 4, 10, ..., ..., 28, 34, 40
b. 100, 92, ..., 76, ..., 50, 42
c. 7, 13, 11, ..., ..., 21, 19, 25, 23, 29
Alternatif Penyelesaian
a. 4, 10, 16, 22, 28, 34, 40
b. 100, 92, 84, 76, 68, 50, 42
c. 7, 13, 11, 17, 15, 21, 19, 25, 23, 29
Penjelasan
Soal 3
Ambillah satu bilangan agar terbentuk suatu pola barisan bilangan
a. 2, 4, 7, 9 11
b. 4, 8, 12, 16, 32
Alternatif Penyelesaian
a. Yang dihilangkan adalah 9 sehingga pola barisannya menjadi 2, 4, 7, 11
b. Yang dihilangkan adalah 32 sehingga pola barisannya menjadi 4, 8, 12, 16
Soal 4
Tentukan huruf yang hilang dari pola: A, B, D, ..., G, H, J, K, M, N
Alternatif Penyelesaian
A, B, D, ..., G, H, J, K, M, N
Jika diubah menjadi angka berdasarkan urutan huruf abjad menjadi pola barisan
1, 2, 4, ..., 7, 8, 10, 11, 13, 14
Huruf ke lima adalah E, sehingga pola barisan menjadi lengkap yaitu A, B, D, E, G, H, J, K, M, N
Soal 5
Perhatikan gambar pola batang korek api berikut!
Banyak batang korek api yang diperlukan pada pola ke-17 adalah ...
Alternatif Penyelesaian
Jika kita buat pola bilangan berdasarkan gambar maka diperuleh pola bilangan 6, 9, 12, ...
Aturan dari pola bilangannya adalah
Pola ke-1 adalah 6 = 3 x 1 + 3
Pola ke-2 adalah 9 = 3 x 2 + 3
Pola ke-3 adalah 12 = 3 x 3 + 3
dan seterusnya
Sehingga diperoleh aturan rumus suku ke-n $U_{n} = 3n + 3$
Pola ke-17 adalah $U_{17} = 3 \times 17 + 3 = 54$
Sekarang kita mengamati amati bilangan-bilangan 40, 43, 46, 49, 52, .... Dapatkah kalian menentukan pola dari bilangan tersbut? Bilangan-bilangan tersebut membentuk aturan ditambah 3 untuk bilangan berikutnya, maka untuk bilangan ke-6 atau suku ke-6 dari berikutnya adalah 55. Dalam artikel kali ini kita akan membahas mengenai Pengertian Pola Bilangan dan Jenis-Jenis Pola Bilangan
Pengertian Pola Bilangan
Pola adalah bentuk atau model yang memiliki keteraturan, baik dalam desain maupun gagasan abstrak. Unsur pembentuk pola disusun secara berulang dalam aturan tertentu sehingga dapat ditentukan suku berikutnya. Pola dapat dipakai untuk menghasilkan sesuatu atau bagian dari sesuatu, contoh dalam dunia desain adalah seperti kertas dinding (wallpaper) dan corak kain. Pola yang paling sederhana didasarkan pada pengulangan: beberapa tiruan sejenis digabungkan tanpa modifikasi. Sedangkan bilangan merupakan suatu konsep matematika yang digunakan dalam pencacahan dan pengukuran. Simbol ataupun lambang yang digunakan untuk mewakili suatu bilangan disebut sebagai angka atau lambang bilanganPola bilangan adalah suatu susunan bilangan yang memiliki bentuk teratur atau suatu bilangan yang tersusun dari beberapa bilangan lain yang membentuk suatu pola
Jenis-jenis Pola Bilangan
Pada bagian pendahuluan artikel ini kita telah mengenal pola bilangan asli. Terdapat beberapa jenis pola bilangan lain yang patut diketahui. Berikut adalah beberapa jenis pola bilangan beserta rumusnya1. Pola Bilangan Ganjil
Jika kita hilangkan bilangan genap pada bilangan asli maka akan terbentuk pola bilangan 1, 3, 5, 7, 9, .... Nah pola bilangan inilah yang dimaksud sebagai pola bilangan ganjil atau lebih lengkapnya pola bilangan asli ganjil. Pola bilangan ganjil ini dapat kita visualkan sebagai kumpulan bola-bola yang disusun sebagai berikut.
Pola bilangan ganjil memiliki aturan ditambah 2 untuk bilangan berikutnya
1, 3, 5, 7, 9, ....
Rumus untuk menentukan suku berikutnya adalah
$U_{n} = 2n - 1$,
dimana Un merupakan suku ke-n dan n bilangan asliSebagai contoh, pada pola bilangan 1, 3, 5, 7, 9 kita dapat menentukan suku ke 10 misalnya yaitu $U_{10} = 2(10) - 1 = 19$
2. Pola Bilangan Genap
Pola bilangan genap pada bilangan asli adalah 2, 4, 6, 8,..... Suku pertama dari pola bilangan genap adalah 2, kemudian yang kedua adalah 4, selanjutnya adalah 6 dan seterusnya. Pola bilangan genap memiliki rumus atau aturan $U_{n} = 2n$. Jadi untuk menentukan suku ke n pada pola bilangan genap adalah
$Un = 2n$
dimana Un merupakan suku ke-n dan n bilangan asli
Sebagai contoh apabila kita ingin menentukan suku ke 51 dari pola bilangan genap maka hasilnya adalah $U_{51} = 2(51) = 102$
Pola bilangan genap dapat kita visualisasikan dalam bentuk pola bola berikut
Jika dihitung jumlah bola pada tiap suku maka akan menghasilkan pola 2, 4, 6, 8.
3. Pola Bilangan Persegi
Pola bilangan persegi atau dikenal juga sebagai pole bilangan kuadrat merupakan pola bilangan yang dapat digambarkan dalam bentuk pola persegi. Perhatikan gambar pola berikut
$U_{n} = n^{2}$
dimana Un merupakan suku ke-n dan n bilangan asliSebagai contoh untuk menentukan suku ke-9 dari pola bilangan persegi adalah $U_{9} = 9^{2} = 81$
4. Pola Bilangan Persegi Panjang
Pola bilangan persegi panjang adalah pola bilangan yang dapat digambarkan dalam bentuk pola persegi panjang. Dalam hal ini, pola bilangan ini apabila kita ambil contoh berupa bola hitam maka jumlah setiap sukunya membentu persegi panjang. Berikut adalah gambarnya
$U_{n} = n(n + 1)$
dimana Un merupakan suku ke-n dan n bilangan asli
Sebagai contoh untuk menentukan suku ke-11 dari pola bilangan persegi adalah $U_{11} = 11(11 + 1) = 132$
5. Pola Bilangan Segitiga
Pola bilangan segitiga adalah pola bilangan yang membentuk pola segitiga.
$U_{n} = \frac{1}{2}n(n + 1)$
dimana Un merupakan suku ke-n dan n bilangan asliSebagai contoh misalkan kita akan menentukan suku ke-12 dari pola bilangan segitiga maka, $U_{12} = \frac{1}{2}12(12 + 1) = 78$
6. Pola Bilangan Segitiga Pascal
Di dalam segitiga pascal, bilangan yang terdapat pada satu baris yang sama dijumlahkan menghasilkan bilangan yang ada di baris bawahnya. Pola bilangan segitiga pascal adalah pola bilangan yang terbentuk dari jumlah seluruh bilangan yang ada pada baris yang sama.
Baris pertama jumlah bilangan adalah 1
Baris kedua jumlah bilangan adalah 1 + 1 = 2
Baris ketiga jumlah bilangan adalah 1 + 2 + 1 = 4
Baris keempat jumlah bilangan adalah 1 + 3 + 3 + 1 = 8
Baris kelima jumlah bilangan adalah 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16
Baris keenam jumlah bilangan adalah 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32 dan seterusnya
Sehingga terbentuk pola bilangan 1, 2, 4, 8, 16, 32,... Rumus pola bilangan segitiga pascal adalah
Sebagai contoh penggunaan rumus di atas, misalkan kita akan mencari suku ke 9 maka diperoleh $U_{9} = 2^{9-1} = 2^{8} = 256$
Baris kedua jumlah bilangan adalah 1 + 1 = 2
Baris ketiga jumlah bilangan adalah 1 + 2 + 1 = 4
Baris keempat jumlah bilangan adalah 1 + 3 + 3 + 1 = 8
Baris kelima jumlah bilangan adalah 1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16
Baris keenam jumlah bilangan adalah 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32 dan seterusnya
Sehingga terbentuk pola bilangan 1, 2, 4, 8, 16, 32,... Rumus pola bilangan segitiga pascal adalah
$U_{n} = 2^{n-1}$
dimana Un merupakan suku ke-n dan n bilangan asli.Sebagai contoh penggunaan rumus di atas, misalkan kita akan mencari suku ke 9 maka diperoleh $U_{9} = 2^{9-1} = 2^{8} = 256$
7. Pola Bilangan Fibonacci
Istilah Fibonacci merupakan istilah yang diambil dari nama matematikawan Italia yang dikenal sebagai Fibonacci, nama asli Fibonacci sendiri adalah Leonardo da Pisa atau Leonardo Pisano. Fibonacci merupakan barisan yang berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan yang berurutan sebelumnya. Dengan aturan ini, maka barisan bilangan Fibonaccci yang pertama adalah:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
Rumus barisan Fibonacci bisa ditulis sebagai berikut
$U_{n} = U_{n-2} + U_{n-1}$
dimana Un merupakan suku ke-n dan n bilangan asli.
Selain itu, kadang kala ditemukan soal yang memuat pola bilangan yang menggunakan aturan Fibonacci namun, tidak diawali oleh bilangan 0 dan 1. Berikut adalah contohnya
2 , 2 , 4 , 6 , 10 , 16 , 26 , 42 , ...
8. Pola Bilangan Kubik
Seperti namanya, pola bilangan kubik merupakan pola bilangan yang didapatkan dengan memangkatkan tiga dari barisan bilangan asli. Pola bilangan yang dimaksud adalah 1, 8, 9, 64, 125, .... Rumus pola bilangan kubik adalah
Sebagai contoh apabila kita ingin menentukan suku ke enam dari pola bilangan kubik adalah $U_{6} = 6^{3} = 216$
$U_{n} = n^{3}$
dimana Un merupakan suku ke-n dan n bilangan asli.Sebagai contoh apabila kita ingin menentukan suku ke enam dari pola bilangan kubik adalah $U_{6} = 6^{3} = 216$
Contoh Soal Pola Bilangan
Soal 1Tentukan 3 bilangan berikutnya pada pola bilangan berikut!
a. 2, 4, 5, 6, 8, ....
b. 5, 9, 13, 17, ...
c. 4, 1, -2, -5, ...
d. 1, 2, 4, 7, 11, ...
Alternatif Penyelesaian:
a. Aturan dari barisan ditambah 2
2, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 14
b. Aturan dari barisan ditambah 4
5, 9, 13, 17, 21, 25, 29
c. Aturan dari barisan ditambah (-3)
4, 1, -2, -5, -8, -11, -14
d. Aturan dari barisan ditambah bilangan asli (pola barisan bertingkat)
Dengan demikian
1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29
Soal 2
Isilah titik-titik berikut agar membentuk suatu pola barisan bilangan.
a. 4, 10, ..., ..., 28, 34, 40
b. 100, 92, ..., 76, ..., 50, 42
c. 7, 13, 11, ..., ..., 21, 19, 25, 23, 29
Alternatif Penyelesaian
a. 4, 10, 16, 22, 28, 34, 40
b. 100, 92, 84, 76, 68, 50, 42
c. 7, 13, 11, 17, 15, 21, 19, 25, 23, 29
Penjelasan
Soal 3
Ambillah satu bilangan agar terbentuk suatu pola barisan bilangan
a. 2, 4, 7, 9 11
b. 4, 8, 12, 16, 32
Alternatif Penyelesaian
a. Yang dihilangkan adalah 9 sehingga pola barisannya menjadi 2, 4, 7, 11
b. Yang dihilangkan adalah 32 sehingga pola barisannya menjadi 4, 8, 12, 16
Soal 4
Tentukan huruf yang hilang dari pola: A, B, D, ..., G, H, J, K, M, N
Alternatif Penyelesaian
A, B, D, ..., G, H, J, K, M, N
Jika diubah menjadi angka berdasarkan urutan huruf abjad menjadi pola barisan
1, 2, 4, ..., 7, 8, 10, 11, 13, 14
Soal 5
Perhatikan gambar pola batang korek api berikut!
Alternatif Penyelesaian
Jika kita buat pola bilangan berdasarkan gambar maka diperuleh pola bilangan 6, 9, 12, ...
Aturan dari pola bilangannya adalah
Pola ke-1 adalah 6 = 3 x 1 + 3
Pola ke-2 adalah 9 = 3 x 2 + 3
Pola ke-3 adalah 12 = 3 x 3 + 3
dan seterusnya
Sehingga diperoleh aturan rumus suku ke-n $U_{n} = 3n + 3$
Pola ke-17 adalah $U_{17} = 3 \times 17 + 3 = 54$
Demikianlah mengenai Pengertian Pola Bilangan dan Jenis-Jenis Pola Bilangan, semoga bermanfaat
Post a Comment for "Pengertian Pola Bilangan dan Jenis-Jenis Pola Bilangan"
Terima kasih atas komentar yang telah anda berikan