Menentukan Penyelesaian SPLDV dengan Menggunakan Metode Grafik

 Banyak yang bertanya kenapa metode grafik pada penyelesaian SPLDV (Sistem Penyelesaian Linear Dua Variabel) jarang sekali digunakan? Seperti yang kita ketahui bersama selain metode Substitusi, Eliminasi, dan Gabungan untuk menentukan himpunan penyelesaian dari suatu SPLDV kita dapat menggunakan metode Grafik. Metode ini memerlukan keterampilan dalam membuat grafik dalam penggunaannya berbeda dengan ketiga metode lainnya yang lebih menonjolkan keterampilan dalam hal aljabar. Untuk itu kali ini akan membahas mengenai menentukan penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode grafik lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya. Dengan melihat langkah-langkah penyelesaian suatu SPLDV beserta contoh  soalnya mungkin kita bisa mengira-ngira alasan kenapa metode ini jarang digunakan

SPLDV merupakan suatu sistem persamaan yang terdiri dari minimal dua persamaan linear dua variabel. Himpunan penyelesaian dari persamaan linear dua variabel adalah berupa himpunan pasangaan bilangan yang memenuhi persamaan tersebut,  jika digambarkan dalam koordinat kartesius berupa sebuah garis

Langkah-Langkah Penyelesaian SPLDV dengan Metode Grafik

Sebelumnnya, untuk dapat menggambarkan grafik suatu persamaan linear dua variabel pada bidang koordinat kartesius diperlukan dua titik yang memenuhi persamaan tersebut. Untuk menentukan titik-titik tersebut maka kita dapat menggunakan dua sembarang nilai x atau dua sembarang nilai y. Alternatif lainnya adalah kita menggunakan titik potong sumbu x dan sumbu y dari persamaan linear tersebut.

Langkah-langkah dalam menentukan penyelesaian SPLDV dengan metode grafik secara garis umum adalah

1. Tentukan minimal dua titik yang memenuhi masing-masing persamaan dalam sistem tersebut
2. Buat gambar dari masing-masing persamaan dalam satu bidang koordinat kartesius
3. Titik potong dari kedua garis merupakan penyelesaian dari SPLDV tersebut

Contoh Soal Penyelesaian SPLDV denggan Metode Grafik

Contoh Soal 1
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x + 3y = 12 dan x + y = 5 adalah ...

Pembahasan
Kedua persamaan memungkinkan kita menggunakan titik potong sumbu x dan sumbu y dimana untuk titik potong sumbu x maka y = 0 dan titik potong dengan sumbu y maka x = 0
Tabel bantu Grafik

Grafik SPLDV

Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah {(3, 2)}

Pada kertas milimeter blok garis-garis yang ada sangat membantu menentukan penyelesaian dari SPLDV. Untuk gambar di atas menggunakan software geogebra sehingga hampir tidak ada kendala dalam membuatnya

Contoh Soal 2
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x - y = 6 dan -4x + 2y = 4 adalah ...

Pembahasan
Tabel bantu Grafik

Grafik SPLDV

Jadi, SPLDV tersebut tidak mempunyai penyelesaian

Soal nomor 2 ini sebenarnya hasilnya sudah bisa ditebak, dilihat dari gradien dari kedua garis yang sama yaitu 2. Hal ini juga dapat dilihat dari perbandingan antara koefisien x dengan koefisien y pada masing-masing persamaan yang nilainya sama. Jadi jika kedua garis diperpanjang sampai sepanjang-panjangnya kedua garis tidak akan pernah bertemu sehingga SPLDV tidak memilik penyelesaian

Contoh Soal 3
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 3x + y = 9 dan 2y = 3x adalah ...

Pembahasan
Untuk persamaan 2y = 3x kita tidak bisa menggunakan titik bantu titik potong sumbu x maupun titik potong sumbu y karena keduanya terletak pada titik (0, 0). Sehingga kita ambil sembarang nilai x, tips memilih nilai x adalah sebisanya kita pilih nilai x bilangan bulat yang menghasilkan nilai y bilangan bulat pula
Tabel bantu Grafik

Grafik SPLDV

Jadi, himpunan penyelesaian dari SPLDV tersebut adalah {(2, 3)}

Untuk soal SPLDV yang merupakan soal cerita, caranya sama saja. Hanya saja kita perlu memodelkan secara matematika kalimat pada soal

Kendala dalam Menggunakan Metode Grafik

Terdapat kendala dalam menggunakan metode grafik dalam menentukan penyelesaian dari suatu SPLDV dibandingkan menggunakan metode substitusi maupun eliminasi

1. Akurasi yang kurang dalam menggambar grafik tiap persamaan linear dapat mempengaruhi penetuan penyelesaian suatu SPLDV. Untuk itu diperlukan kehati-hatian dalam menggambarkan grafik dari tiap persamaan.
2. Diperlukan alat bantu khusus dalam menggunakannya seperti penggaris dan kertas mililmeter blok untuk mendapatkan hasil yang benar
3. Sulit digunakan untuk persmaan-persmaan yang melibatkan angka-angka yang cukup besar

Demikianlah mengenai cara menentukan penyelesaian SPLDV dengan metode grafik, semoga bermanfaat.

Share :