Latihan Soal PAS Semester Ganjil Kelas 9 Matematika SMP Lengkap dengan Pembahasan

Artikel kali ini akan membahas mengenai latihan soal PAS (Penilaian Akhir Semester) Ganjil mata pelajaran Matematika untuk jenjang SMP kelas 9 yang dilengkapi dengan pembahasannya. Soal terdiri dari 30 butir soal pilihan ganda dengan rincian materi Perpangkatan dan Bentuk Akar, Persamaan Kuadrat, Fungsi Kuadrat, dan Transformasi Geometri. Latihan soal ini dapat digunakan dalam persiapan menghadapi PAS semester ganjil.

Berikut adalah soal-soalnya.

A. Perpangkatan dan Bentuk Akar

1. Bentuk pangkat dari perkalian berulang 5 x 5 x 5 x 5 x 5 adalah …
A. $5^5$
B. $5^6$
C. $5^7$
D. $5^8$

Pembahasan
A. $5^5$

2. Hasil dari $(\frac{2}{3})^{-3}$ adalah ...
A. $\frac{6}{9}$
B. $\frac{9}{6}$
C. $\frac{8}{27}$
D. $\frac{27}{8}$

Pembahasan
$(\frac{2}{3})^{-3}$ = $(\frac{3}{2})^{3}$ =$(\frac{3^3}{2^2})$ =$(\frac{27}{8})$ (D)

3. Hasil dari penyederhanaan bentuk $\frac{(a^{2}b^{3}c)^2}{a^{3}b^{-1}c^{6}}$ adalah ...
A. $\frac{b^{7}}{ac^{4}}$
B. $\frac{ab^{4}}{c^{4}}$
C. $\frac{ab^{7}}{c^{4}}$
D. $\frac{b^{6}}{ac^{2}}$

Pembahasan
$\frac{(a^{2}b^{3}c)^2}{a^{3}b^{-1}c^{6}}$ = $\frac{a^{4}b^{6}c^{2}}{a^{3}b^{-1}c^{6}}$
           = $a^{4-3}b^{6-(-1)}c^{2-6}$
          = $ab^{7}c^{-4}$
          = $\frac{ab^{7}}{c^{4}}$ (C)

4. Diketahui diameter Bumi 12.742 km sedangkan diameter Matahari adalah 1.392.700 km. Bentuk baku dari diameter Matahari adalah … km
A. 1,3927 × 10$^6$
B. 1,2742 × 10$^6$
C. 1,3927 × 10$^7$
D. 1,2742 × 10$^6$

Pembahasan
1.392.700 = 1,3927 × 10$^6$ (A)

5. Hasil dari operasi $\sqrt{32}+2\sqrt{8}-\sqrt{18}$ adalah …
A. $6\sqrt{2}$
B. $5\sqrt{2}$
C. $4\sqrt{2}$
D. $3\sqrt{2}$

Pembahasan
$\sqrt{32}+2\sqrt{8}-\sqrt{18}$ = $4\sqrt{2}+2\cdot2\sqrt{2}-3\sqrt{2}$
= $4\sqrt{2}+4\sqrt{2}-3\sqrt{2}$
= $5\sqrt{2}$ (B)

6. Bentuk sederhana dari $\frac{3 + 2\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2}$ adalah ...
A. $\sqrt{3}$
B. $\sqrt{-3}$
C. $3 + \sqrt{3}$
D. $2 - \sqrt{3}$

Pembahasan
$\frac{3 + 2\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2}$ = $\frac{3 + 2\sqrt{3}}{\sqrt{3} + 2}\times \frac{\sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} - 2}$
                  = $\frac{3\sqrt{3} - 6 + 2\cdot3 -4\sqrt{3}}{3 - 4}$
                  = $\frac{3\sqrt{3} - 6 + 6 -4\sqrt{3}}{-1}$
                  = $\frac{3\sqrt{3} - 4\sqrt{3}}{-1}$
                  = $\frac{-\sqrt{3}}{-1}$
                  = $\sqrt{3}$

B. Persamaan Kuadrat

7. Akar-akar dari persamaan kuadrat x$^2$ – 21x + 20 = 0 adalah …
A. 4 atau 5
B. 2 atau 10
C. 1 atau 20
D. -1 atau -20

Pembahasan
x$^2$ – 21x + 20 = 0
(x - 1)(x -20) = 0
x - 1 = 0 atau x - 20 = 0
x = 1 x = 20 (C)

8. Diketahui persamaan kuadrat x$^2$ – 8x - c = 0 dan salah satu akarnya bernilai -1. Nilai c adalah …
A. 10
B. 9
C. 8
D. 7

Pembahasan
Karena salah satu akarnya diketahui bernilai -1 maka substitusikan ke persamaan kuadrat untuk mendapatkan nilai c

x$^2$ – 8x - c = 0

(-1)$^2$ - 8(-1) - c = 0

1 + 8 - c = 0

9 = c

c = 9 (B)

9. Diketahui persamaan kuadrat 3x$^2$ + 15x - 5 = 0, jumlah dari akar-akarnya adalah…

A. 5
B. 3

C. -5

D. -3

Pembahasan

Jumlah akar-akarnya
$x_{1} + x_{2} = -\frac{b}{a} = -\frac{15}{3} = -5$ (C)

10. Diketahui persamaan kuadrat 2x$^2$ + 7x - 8 = 0 sifat akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut adalah…

A. nyata berbeda

B. kembar

C. imajiner
D. tidak memiliki akar

Pembahasan
$D = b^{2} - 4ac$
$D = 7^{2} - 4(2)(-8)$
$D = 49 + 64$

$D = 113$

$D > 0$ akar-akarnya nyata berbeda (A)

11. Diketahui persamaan kuadrat x$^2$ - 7x + 9 = 0, jika akar-akarnya x$_1$ dan x$_2$, nilai dari $\frac{3}{x_1} + \frac{3}{x_2}$ adalah ...

A. $\frac{7}{9}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{7}{3}$

Pembahasan

x$^2$ - 7x + 9 = 0

Jumlah akar-akarnya

$x_{1} + x_{2} = -\frac{b}{a} = -\frac{(-7)}{1} = 7$

Hasil kali akar-akarnya
$x_{1} \times x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{9}{1} = 9$

$\frac{3}{x_1} + \frac{3}{x_2}$ = $\frac{3x_{2}}{x_{1}x_{2}} + \frac{3x_{1}}{x_{1}x_{2}}$

= $\frac{3x_{2}+3x_{1}}{x_{1}x_{2}} $

= $\frac{3(x_{1}+x_{2})}{x_{1}x_{2}} $

= $\frac{3(7)}{9} $

= $\frac{7}{3} $ (D)

12. Diketahui persamaan kuadrat x$^2$ - 5x + 4 = 0, jika akar-akarnya x$_1$ dan x$_2$, persamaan kuadrat yang akar-akarnya 3 - x$_1$ dan 3 - x$_2$ adalah…

A. x$^2$ – x - 3 = 0
B. x$^2$ – x - 2 = 0
C. x$^2$ + x - 3 = 0
D. x$^2$ + x + 2 = 0

Pembahasan

x$^2$ - 5x + 4 = 0

Jumlah akar-akarnya

$x_{1} + x_{2} = -\frac{b}{a} = -\frac{(-5)}{1} = 5$

Hasil kali akar-akarnya

$x_{1} \times x_{2} = \frac{c}{a} = \frac{4}{1} = 4$

Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru $\alpha$ dan $\beta$

$\alpha = 3 - x_{1}$

$\beta = 3 - x_{2}$

$\alpha + \beta = (3 - x_{1}) + (3 - x_{2})$

$\alpha + \beta = 6 - (x_{1} + x_{2})$

$\alpha + \beta = 6 - 5$

$\alpha + \beta = 1$

$\alpha \times \beta = (3 - x_{1}) (3 - x_{2})$

$\alpha \times \beta = 9 - 3x_{2} - 3x_{1} +x_{1} x_{2}$

$\alpha \times \beta = 9 - 3(x_{2} + 3x_{1}) +x_{1} x_{2}$

$\alpha \times \beta = 9 - 3(x_{1} + 3x_{2}) +x_{1} x_{2}$

$\alpha \times \beta = 9 - 3(5) + 4$

$\alpha \times \beta = 9 - 15 + 4$

$\alpha \times \beta = -2 $

Persamaan kuadrat baru

$x^{2} - (x_{1} + x_{2}) x+ x_{1}x_{2} = 0$

$x^{2} - (\alpha+ \beta)x + \alpha\beta = 0$

$x^{2} - (1)x + (-2) = 0$

$x^{2} - x - 2 = 0$ (B)

C. Fungsi Kuadrat

13. Berikut ini yang merupakan fungsi kuadrat adalah…

A. f(x) = x$^2$ + y - 3

B. f(x) = x + 3

C. f(x) = $\frac{2}{3}$x$^2$ + $\frac{1}{2}$x - 3

D. f(x) = x$^3$ + x$^2$ + 2 = 0

Pembahasan

f(x) = $\frac{2}{3}$x$^2$ + $\frac{1}{2}$x - 3 (C)

14. Diketahui fungsi kuadrat f(x) = 2x$^2$ + 3x - 4 = 0, sumbu simetri dari fungsi kuadrat tersebut adalah…

A. $\frac{3}{4}$

B. $-\frac{3}{4}$

C. $-\frac{4}{3}$

D. $\frac{3}{2}$

Pembahasan

Rumus sumbu simetri dari fungsi kuadrat

$x = -\frac{b}{2a}$

$x = -\frac{3}{2(2)}$

$x = -\frac{3}{4}$ (B)

15. Diketahui fungsi kuadrat f(x) = x$^2$ + 5x - 9 = 0, nilai optimum dari fungsi kuadrat tersebut adalah…

A.$15\frac{1}{4}$

B. $-15\frac{1}{4}$

C. $-16\frac{1}{4}$

D. $14\frac{1}{4}$

Pembahasan

Rumus nilai optimum suatu fungsi kuadrat

$y = -\frac{D}{4a}$

$y = -\frac{b^{2} - 4ac}{4a}$

$y = -\frac{5^{2} - 4(1)(-9)}{4(1)}$

$y = -\frac{25 + 36}{4}$

$y = -\frac{61}{4}$

$y = -15\frac{1}{4}$ (B)

16. Diketahui fungsi kuadrat f(x) = 2x$^2$ + 6x + c, jika diketahui nilai minimum fungsi = $-1\frac{ 1}{2}$. Nilai c = …
A. 3

B. 2

C. 1

D. -2

Pembahasan

Rumus nilai minimum fungsi

$y = -\frac{D}{4a}$

$y = -\frac{b^{2} - 4ac}{4a}$

$-1\frac{ 1}{2} = -\frac{6^{2} - 4(2)(c)}{4(2)}$

$-\frac{3}{2} = -\frac{36 - 8c}{8}$

$\frac{3}{2} = \frac{36 - 8c}{8}$

$\frac{3}{2}\times 8 =36 - 8c$

$12 =36 - 8c$

$8c =36 - 12$

$8c =24$

$c =\frac{24}{8}$

$c = 3$ (A)

17. Diketahui suatu fungsi kuadrat memotong sumbu x di titik (-3, 0) dan (1, 0). Jika diketahui salah satu titik yang dilaluinya adalah titik A (-1, 2). Maka fungsi kuadrat yang dimaksud adalah …

A. $f(x)=-\frac{1}{3}x^{2} - x + \frac{2}{3}$

B. $f(x)=\frac{1}{2}x^{2} + x + \frac{3}{2}$

C. $f(x)=\frac{1}{3}x^{2} - x + \frac{2}{3}$

D. $f(x)=-\frac{1}{2}x^{2} - x + \frac{3}{2}$

Pembahasan

Rumus fungsi kuadrat yang diketahui titik potong sumbu x dan satu titik lain yang dilaluinya

$y = a(x - x_{1})(x - x_{2})$

$y = a(x - (-3))(x - 1)$

$y = a(x + 3)(x - 1)$

Melalui titik A(-1, 2)

$y = a(x + 3)(x - 1)$

$2 = a((-1) + 3)((-1) - 1)$

$2 = a(2)(-2)$

$2 = -4a$

$\frac{2}{-4} = a$

$a = -\frac{1}{2}$

Fungsi kuadratnya

$y = -\frac{1}{2}(x + 3)(x - 1)$

$y = -\frac{1}{2}(x^{2} - x + 3x - 3)$

$y = -\frac{1}{2}(x^{2} + 2x - 3)$

$y = -\frac{1}{2}x^{2} - x + \frac{3}{2}$ (D)

18. Diketahui suatu fungsi kuadrat memotong sumbu y di titik (0, 5). Jika titik puncaknya di titik P(1, 2). Maka fungsi kuadrat yang dimaksud adalah …

A. $f(x)=x^{2}-4x+5$

B. $f(x)=x^{2}+ 2x+5$

C. $f(x)=x^{2}- x+5$

D. $f(x)=2x^{2}-5x+1$

Pembahasan

Rumus fungsi kuadrat yang diketahui titik puncak dan satu titik lain yang dilaluinya

$y - y_{p} = a(x - x_{p})^{2}$

$y - 2 = a(x - 1)^{2}$

Melalui titik A(0, 5)

$y - 2 = a(x - 1)^{2}$

$5 - 2 = a(0 - 1)^{2}$

$3 = a(-1)^{2}$

$3 = a$

Fungsi kuadratnya

$y - 2 = a(x - 1)^{2}$

$y - 2 = 3(x - 1)^{2}$

$y - 2 = 3(x^{2} - 2x + 1)$

$y - 2 = 3x^{2} - 6x + 3$

$y = 3x^{2} - 6x + 3+2$

$y = 3x^{2} - 6x + 5$

$f(x) = 3x^{2} - 6x + 5$

19. Perhatikan fungsi kuadrat di bawah!
(i) f(x)=2x-x$^2$+7
(ii) f(x)=$\frac{1}{2}$x$^2$ + x + 5

(iii) f(x)=-$\frac{3}{2}$x$^2$ + x + 5

(iv) f(x)=4 - 3x + $x$^2$

Dari fungsi kuadrat berikut, fungsi kuadrat yang grafiknya terbuka ke bawah adalah …

A. (i) dan (ii)

B. (i) dan (iii)

C. (ii) dan (iv)

D. (iii) dan (iv)

Pembahasan

Fungsi kuadrat yang grafiknya menghadap ke bawah apabila nilai koefisein x$^2$ atau a < 0

B. (i) dan (iii)

20. Diketahui fungsi kuadrat f(x) = x$^2$ + 3x + 4 , Sifat grafik fungsi kuadratnya salah satunya …

A. terbuka ke bawah

B. memotong sumbu x di dua titik

C. menyinggung sumbu x

D. tidak memotong/menyinggung sumbu x

Pembahasan

f(x) = x$^2$ + 3x + 4

$ a = 1, a > 0$ grafik terbuka ke atas

Nilai diskriminan

$D = b^{2} - 4ac$

$D = 3^{2} - 4(1)(4)$

$D = 9 - 16$

$D = - 15$

D < 0 , grafik tidak memotong/menyinggung sumb x (D)

21. Diketahui fungsi kuadrat f(x) = x$^2$ + x – 4 , Sifat grafik fungsi kuadratnya adalah …

A. terbuka ke atas dan memotong sumbu x di dua titik

B. terbuka ke bawah dan menyinggung sumbu x

C. terbuka ke atas dan tidak memotong/menyinggung sumbu x

D. terbuka ke bawah dan memotong sumbu x di dua titik

Pembahasan

f(x) = x$^2$ + x – 4

Nilai a = 1, a > 0 grafik fungsi kuadrat terbuka ke atas

Nilai diskriminan

$D = b^{2} - 4ac$

$D = 1^{2} - 4(1)(-4)$
$D = 1 + 16$

$D = 17$

D > 0, grafik memotong sumbu x di dua titik (A)

22. Perhatikan grafik fungsi kuadrat berikut!

Berdasarkan grafik fungsi kuadratnya, kisaran nilai a dan nilai diskriminannya adalah …

A. a > 0 dan D < 0

B. a < 0 dan D > 0

C. a < 0 dan D > 0
D. a < 0 dan D = 0

Pembahasan

Berdasarkan gambar, grafik terbuka ke bawah (a < 0) dan memotong sumbu x di tua titik (D > 0) (B)

23. Diketahui fungsi kuadrat f(x) = x$^2$ - 3x - 4, grafik fungsi kuadratnya ditunjukkan oleh …

Pembahasan

Dari semua pilihan jawaban yang tersedia terlihat gambar grafik memotong sumbu x dan sumbu y, agar lebih mudah dan cepat menentukan jawaban yang benar kita cukup cari titik potong sumbu x dan sumbu y dari fungsi kuadrat f(x) = x$^2$ - 3x - 4

Titik potong sumbu x (y = 0)

$f(x) = x^{2} - 3x - 4$
$y = x^{2} - 3x - 4$

$0 = (x + 1)(x - 4)$

x + 1 = 0 atau x - 4 = 0

x = -1 x = 4

Titik potong sumbu x nya adalah (-1, 0) dan (4, 0)

Titik potong sumbu y (x = 0)

$f(x) = x^{2} - 3x - 4$
$y = x^{2} - 3x - 4$
$y = 0^{2} - 3(0) - 4$

$y = -4$

Titik potong sumbu y nya adalah (0, -4)

Jadi gambar grafiknya adalah C

D. Transformasi Geometri

24. Diketahui fungsi kuadrat f(x) = x$^2$ - 6x + 9, grafik fungsi kuadratnya ditunjukkan oleh …

Pembahasan

Dari semua pilihan jawaban yang tersedia terlihat gambar grafik memotong/menyinggung sumbu x dan sumbu y, agar lebih mudah dan cepat menentukan jawaban yang benar kita cukup cari titik potong sumbu x dan sumbu y dari fungsi kuadrat f(x) = x$^2$ - 6x + 9

Titik potong sumbu x (y = 0)

$f(x) = x^{2} - 6x + 9$

$y = x^{2} - 6x + 9$

$0 = (x - 3)(x - 3)$

x - 3 = 0

x = 3

Titik singgung sumbu x nya adalah (3, 0)

Titik potong sumbu y (x = 0)

$f(x) = x^{2} - 6x+ 9$

$y = x^{2} - 6x + 9$

$y = 0^{2} - 6(0) + n9$

$y = 9$

Titik potong sumbu y nya adalah (0,9)

Jadi gambar grafiknya adalah A

25. Diketahui titik A (3, -4), bayangan titik A yang ditranslasasikan terhadap T(-3, 6) adalah …

A. A’(-6, 2)

B. A’(0, 2)

C. A’(6, 10)

D. A’(-6, -2)

Pembahasan

$A(3, -4) \xrightarrow[]{T(-3, 6)} A'(0, 2)$ (A)

26. Diketahui sebuah segitiga ABC dengan koordinat titik-titiknya di A (1, 2), B (5, 2) dan C (5, 4). Jika segitiga ABC direfleksikan terhadap sumbu y maka bayangan segitiga ABC adalah …

A. A’(-1, 2), B’(-5, 2), dan C’(-5, 4)
B. A’(1, -2), B’(5, -2), dan C’(5, -4)
C. A’(-1, -2), B’(-5, -2), dan C’(-5, -4)

D. A’(2, 1), B’(2, 5), dan C’(4, 5)

Pembahasan
Pencerminan terhadap sumbu y

$A(a, b) \xrightarrow[]{sumbu-y} A'(-a, b)$

$A(1, 2) \xrightarrow[]{sumbu-y} A'(-1, 2)$

$B(5, 2) \xrightarrow[]{sumbu-y} B'(-5, 2)$

$C(5, 4) \xrightarrow[]{sumbu-y} C'(-5, 4)$

Bayangan segitiga ABC adalah A’(-1, 2), B’(-5, 2), dan C’(-5, 4) (A)

27. Diketahui titik B(3, 5) dirotasikan 270$^o$ searah jarum jam dengan titik asal di O(0, 0). Bayangan titik B adalah …

A. B’(5, -3)

B. B’(-5, 3)

C. B’(5, 3)

D. B’(-3, 5)

Pembahasan

Rotasikan 270$^o$ searah jarum jam dengan titik asal di O(0,0). Karena searah dengan jarum jam maka sudutnya -270$^o$. Rotasi titik (x, y) dengan sudut -270$^o$ dan pusat di O(0, 0) menghasilkan bayangan (-y, x) dengan demikian

Bayangan B(3, 5) adalah B'(-5, 3) (B)

28. Diketahui jajar genjang KLMN dengan titik-titik koordinat di K(1, 1), L(4, 1), M(5, 3) dan N(2, 3). Bayangan jajar genjang KLMN yang didilatasi dengan faktor skala k = $\frac{3}{2}$ dengan pusat di O(0, 0) adalah …

A. $K’(1 \frac{1}{2}, 1\frac{1}{2}), L’(6,1\frac{1}{2}), M’(7\frac{1}{2},4 \frac{1}{2}), $dan $N(3,4\frac{1}{2})$

B. $K’(1 \frac{1}{2}, 1\frac{1}{2}), L’(2,1\frac{1}{2}), M’(7\frac{1}{2},4 \frac{1}{2}), $dan $N(3,4\frac{1}{2})$

C. $K’(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}), L’(6,1\frac{1}{2}), M’(7\frac{1}{2},4 \frac{1}{2}), $dan $N(3,4\frac{1}{2})$

D. $K’(1 \frac{1}{2}, 1\frac{1}{2}), L’(6,1\frac{1}{2}), M’(7\frac{1}{2},4 \frac{1}{2}), $dan $N(3,4\frac{1}{2})$

Pembahasan

Dilatasi dengan faktor skala k dan pusat di O(0, 0)

$P(x, y) \xrightarrow[]{[O, k]} P'(kx, ky)$

$K(1, 1) \xrightarrow[]{[O, \frac{3}{2}]} K'(1\frac{1}{2}, 1\frac{1}{2})$

$L(4, 1) \xrightarrow[]{[O, \frac{3}{2}]} L'(6, 1\frac{1}{2})$

$M(5, 3) \xrightarrow[]{[O, \frac{3}{2}]} M'(7\frac{1}{2}, 4\frac{1}{2})$

$N(2, 3) \xrightarrow[]{[O, \frac{3}{2}]} M'(3, 4\frac{1}{2})$

Jadi bayangan jajar genjang KLMN adalah

$K’(1 \frac{1}{2}, 1\frac{1}{2}), L’(6,1\frac{1}{2}), M’(7\frac{1}{2},4 \frac{1}{2}), $dan $N(3,4\frac{1}{2})$ (A dan D)

29. Diketahui persegi panjang ABCD dengan koordinat titik-titiknya A(-1, 2), B(3, 2), C(3, 3), dan D(-1, 3). Luas bayangan segiempat ABCD yang merupakan hasil dilatasi dengan faktor skala = 3 adalah …

A. 9 satuan luas

B. 12 satuan luas

C. 24 satuan luas

D. 36 satuan luas

Pembahasan

Dilatasi dengan faktor skala k dan pusat di O(0, 0)

$P(x, y) \xrightarrow[]{[O, k]} P'(kx, ky)$

$A(-1, 2) \xrightarrow[]{[O, 3]} A'(-3, 6)$

$B(3, 2) \xrightarrow[]{[O, 3]} B'(9, 6)$

$C(3, 3) \xrightarrow[]{[O, 3]} C'(9, 9)$

$D(-1, 3) \xrightarrow[]{[O, 3]} D'(-3, 9)$

Koordinat bayangan persegi panjang ABCD adalah A'(-3, 6), B'(9, 6), C'(9, 9), dan D'(-3, 9)

panjang persegi panjang A'B'C'D' = |-3 - 9| = |-12| = 12

lebar persegi panjang A'B'C'D = |6 - 9| = |-3| = 3

Luas persegi panjang A'B'C'D' = 12 x 3 = 36 satuan luas (D)

30. Diketahui titik A(-4, 7) ditranslasasikan terhadap T(-2, -3) dan bayangannya dirotasikan 90$^o$ berlawanan arah jarum jam. Bayangan akhir titik A adalah …

A. A’’(-6, 4)

B. A’’(6, -4)

C. A’’(-4, -6)

D. A’’(4, 6)

Pembahasan

$A(-4, 7) \xrightarrow[]{T(-2, -3)} A'(-6, 4)$

dilanjutkan dengan rotasi

$A'(-6, 4) \xrightarrow[]{[O, 90^{o}]} A''(-4, -6)$ (C)

Demikianlah mengenai latihan soal PAS semester ganjil, semoga bermanfaat