Bangun Ruang Sisi Lengkung (Bola)

Dalam kehidupan sehari-hari, ada beberapa benda yang berbentuk tiga dimensi dengan sisi lengkungan penuh. Benda seperti itulah yang disebut berbentuk bola. Berikut adalah contoh benda-benda yang memiliki bentuk bola di sekitar kita.

Pengertian Bola

Dalam geometri, bola adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh tak hingga lingkaran berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola hanya memiliki 1 sisi.  Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Bola didapatkan dari bangun setengah lingkaran yang diputar satu putaran penuh atau 360$^o$ pada garis tengahnya

Bangun ruang bola mempunyai ciri-ciri :

• Memiliki titik pusat

• Memiliki satu sisi

• Tidak memiliki rusuk

• Tidak memiliki titik sudut

Jaring-jaring Bola

Salah satu gambar jaring-jaring Bola

Luas Permukaan Bola

Luas permukaan bola sama dengan empat kali luas lingkaran dengan jari-jari yang sama, dengan demikian

L. P. Bola = 4 $\times$ Luas lingkaran

L. P. Bola = 4 $\times$ $\pi r^{2}$

L. P. Bola = 4 $\pi r^{2}$

Jadi rumus luas permukaan bola

L. P. Bola = 4 $\pi r^{2}$

Keterangan :

L. P. Bola = Luas Permukaan Bola

$\pi$ = pi (3,14 atau 22/7)

r          = jari-jari bola

Volume Bola

Volume bola sama dengan empat kali volume kerucut dengan jari-jari sama dengan jari-jari bola dan tinggi sama dengan jari-jari bola, dengan demikian

V. Bola = 4 × V. Kerucut

V. Bola = 4 × $\frac{1}{3}\pi r^{2} t$

Karena tinggi kerucut sama dengan jari-jari bola maka

V. Bola = 4 × $\frac{1}{3}\pi r^{2} r$

V. Bola = $\frac{4}{3}\pi r^{3}$

Jadi rumus volume bola

V. Bola = $\frac{4}{3}\pi r^{3}$

Contoh Soal

1. Apabila telah diketahui sebuah bola dengan jari – jari yakni 30 cm, apabila = 3,14 maka berapakah luas permukaan dan volume dari bola tersebut?

Pembahasan :

L. P. Bola = $4\pi r^{2}$

L. P. Bola = $4\times 3,14 \times 30^{2}$

L. P. Bola = 11304 cm$^2$

Jadi, luas permukaan bola tersebut adalah 11304 cm$^2$

V. Bola = $\frac{4}{3}\pi r^{3}$
V. Bola = $\frac{4}{3}\times 3,14 \times 30^{3}$

V. Bola = 113040 cm$^3$

Jadi, volume bola tersebut adalah 113040 cm$^3$

2. Apabila telah diketahui luas permukaan sebuah bola 154 cm$^2$, Panjang jari-jari bola tersebut adalah …

Pembahasan :

L. P. Bola = 154 cm$^2$

$4\pi r^{2}$ = 154

$4\frac{22}{7} r^{2}$ = 154

$\frac{88}{7} r^{2}$ = 154

$r^{2}$ = $\frac{7}{22} \times$ 154

$r^{2}$ = 49

r = $\sqrt{49}$

r = 7 cm

Jadi, jari-jari bola tersebut adalah 7 cm

3. Sebuah bola memiliki volume 38.808 cm³. Hitunglah berapa panjang jari-jari bola tersebut? (π = 22/7)

Pembahasan :

V. Bola = 38808 cm³

$\frac{4}{3}\pi r^{3}$ = 38808

$\frac{4}{3}\times \frac{22}{7}\times r^{3}$ = 38808

$\frac{88}{21}\times r^{3}$ = 38808

$r^{3}$ = $\frac{21}{88} \times$ 38808

$r^{3}$ = 9261

r = $\sqrt[3]{9261}$

r = 21 cm

Jadi, jari-jari bola tersebut adalah 21 cm

4. Belahan setengah bola padat memiliki luas permukaan 942 cm$^2$. Jika π=3,14, tentukan jari-jari bola tersebut !

Pembahasan :

Permukaan bola padat terdiri dari permukaan belahanya dan permukaan setengah bolanya

L. P. Belahan Bola = 942 cm$^2$

L. Lingkaran + L. ½ Bola = 942

$\pi r^{2} + \frac{1}{2}\times 4\pi r^{2}$ = 942

$\pi r^{2} + 2\pi r^{2}$ = 942

$3\pi r^{2} $ = 942

$3\times 3,14 \times r^{2} $ = 942

$9,42 \times r^{2} $ = 942

$r^{2} $ = $\frac{942}{9,42}$

$r^{2} $ = 100

r = $\sqrt{100}$

r = 10 cm

Jadi, jari-jari bola tersebut adalah 10 cm

Share :