Bangun Ruang SIsi Lengkung (Tabung)

Kali ini kita akan membahas tentang bangun ruang tabung. Tabung atau silinder mempunyai beberapa rumus yang meliputi rumus luas alas, luas selimut, luas permukaan, dan volume beserta contoh soal dan pembahasananya. Dalam kehidupan sehari-hari banyak benda yang bentuknya menyerupai tabung seperti pipa, botol minuman, tiang listrik, kaleng susu, kaleng makanan, dan pembungkus makanan ringan

Pengertian Tabung

Tabung atau silinder adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua buah lingkaran identik yang sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut

Ciri-Ciri Tabung

Adapun ciri-ciri yang dapat dilihat pada tabung

• Mempunyai 2 rusuk.
• Mempunyai 3 sisi, ada alas, selimut atau selubung, dan tutup.
• Tinggi tabung adalah jarak antara alas dengan tutup tabung.
• Sisi alas serta tutupnya berbentuk lingkaran dan sama besar.

Jaring-Jaring Tabung

Salah satu jaring-jaring tabung dapat digambarkan sebagai berikut!

Luas Permukaan Tabung

Berdasarkan jaring-jaringnya maka permukaan tabung terdiri atas dua buah lingkaran yang identik serta sebuah persegi panjang yang merupakan selimut dari tabung sehingga, Luas Permukaan Tabung sama dengan dua kali luas lingkaran (Alas atau Tutup) ditambah Luas Selimut. Apabila jari-jari suatu tabung adalah r maka

Luas Alas = Luas Atas/Tutup = $\pi r^2$

Sedangkan untuk luas selimutnya berupa persegi panjang dimana, panjangnya merupakan keliling dari alas/tutupnya dan lebarnya adalah tingginya. Sehingga luas selimutnya sama dengan keliling alas dikali tinggi. Jika tinggi tabung adalah t maka

Luas Selimut Tabung = Keliling Alas x tinggi

Luas Selimut Tabung = $2\pi r \times t$

Luas Selimut Tabung = $2\pi r t$

Selanjutnya diperoleh Luas Permukaan Tabung (L. P. Tabung)

L. P. Tabung = 2 x Luas Alas + Luas Selimut

L. P. Tabung = $2 \times \pi r^2 + 2 \pi r t$

L. P. Tabung = $2\pi r(r + t)$

Jadi, luas permukaan tabung dapat ditentukan dengan rumus 

L. P. Tabung = $2\pi r(r + t)$

Jadi luas permukaan tabung dapat ditentukan dengan rumus 

Selanjutnya dikenal pula tabung tanpa tutup untuk menentukan rumusnya dapat ditentukan dengan luas alas ditambah luas selimut tabung

L. P. Tabung Tanpa Tutup = Luas Alas + Luas Selimut

L. P. Tabung Tanpa Tutup= $\pi r^2 + 2 \pi r t$

L. P. Tabung Tanpa Tutup = $\pi r(r + 2t)$

Jadi, luas permukaan tabung tanpa tutup dapat ditentukan dengan rumus 

L. P. Tabung Tanpa Tutup = $\pi r(r + 2t)$

Volume Tabung

Menentukan besarnya volume tabung dapat dianalogikan seperti menentukkan besarnya volume suatu limas, dimana limas atau dalam hal ini tabung alasnya berupa lingkaran. Seperti yang kita ketahui bahwa secara umum untuk mencari volume limas dapat ditentukan dengan luas alas dikali tinggi. Apabila alas tabung mempunyai jari-jari r dan tingginya adalah t, maka volume tabung dapat ditentukan dengan

V. Tabung = Luas Alas x tinggi

V. Tabung = $\pi r^2 \times t$

V. Tabung = $\pi r^2 t$

Jadi, volume tabung dapat ditentukan dengan rumus

V. Tabung = $pi r^2 t$

Contoh Soal

1. Diketahui jari-jari alas tabung adalah 10,5 cm, jika tingginya 20 cm, maka luas permukaan dan volumenya adalah…($\pi = \frac{22}{7}$)

Pembahasan

L. P. Tabung = $2\pi r(r + t)$

L. P. Tabung = $2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 10,5 (10,5 + 20)$

L. P. Tabung = $ \frac{22}{7} \cdot 21 (30,5)$

L. P. Tabung = $ 66(30,5)$

L. P. Tabung = 2013 cm$^2$

V. Tabung = $\pi r^2 t$

V. Tabung = $\frac{22}{7} \cdot 10,5^2 \cdot 20$

V. Tabung = 6930 cm$^3$

2. Diketahui luas permukaan tabung adalah 18840 cm$^2$, jika diameter tabung 60 cm. Berapakah tingginya? ($\pi = 3,14$)

Pembahasan

L. P. Tabung = 18840

$2\pi r(r + t) = 18840$

$2 \cdot 3,14 \cdot 30 (30 + t) = 18840$

$188,4 (30 + t) = 18840$

$30 + t = \frac{18840}{188,4}$

$30 + t = 100$

$t = 100 - 30$

$t = 70$

3. Diketahui volume tabung adalah 385 cm$^3$, jika tinggi tabung 10 cm. Berapakah jari-jarinya? ($\pi = \frac{22}{7}$)

Pembahasan

V. Tabung = 385

$\pi r^2 t = 385$

$\frac{22}{7} \cdot r^2 \cdot 10 = 385$

$\frac{220}{7} \cdot r^2 = 385$

$r^2 = 385 \cdot \frac{7}{220}$

$r^2 = 49$

$r = \sqrt{49}$

$r = 7$

4. Diketahui luas permukaan tabung tanpa tutup 594 cm$^2$, jika tinggi tabung 10 cm. Berapakah jari-jarinya? ($\pi = \frac{22}{7}$)

Pembahasan

L. P. Tabung = 549

$2\pi r(r + t) = 549$

$2 \cdot \frac{22}{7} \cdot r (r + 10) = 549$

$\frac{44}{7} \cdot r (r + 10) = 549$

$r^2 + 10r = 549 \cdot \frac{44}{7}$

$r^2 + 10r = 189$

$r^2 + 10r - 189 = 0$
$(r + 27)(r - 7) = 0$

r + 27 = 0 atau r - 7 = 0

r = -27 atau r = 7

Karena satuan panjang tidak mungkin negatif, maka jari-jari yang memenuhi adalah r = 7 cm

5. Diketahui volume tabung  216$\pi$ cm$^3$, jika tinggi tabung 6 cm. Berapakah jari-jarinya?

Pembahasan

V. Tabung = 216$\pi$

$\pi r^2 t = 216\pi$

$r^2 \cdot 6 = 216$

$r^2 = 36$

$r = \sqrt{36}$

$r = 6$ cm

Share :