Latihan Soal dan Pembahasan Materi Lingkaran

Pada postingan kali ini akan dibahas mengenai latihan soal dan pembahasan materi lingkaran untuk jenjang SMP. Adapun cakupan soal yang akan dibahas dalam postingan kali ini diantaranya, unsur-unsur lingkaran, sudut pusat dan sudut keliling lingkaran, segiempat tali busur, panjang busur, luas juring, dan panang busur lingkaran. Soal yang dipaparkan berupa soal uraian

Berikut adalah soal-soalnya

1. Perhatikan gambar di bawah! Sebutkan unsur-unsur lingkaran sesuai nomor yang ditunjuk!

Pembahasan

1. Tembereng

2. Tali Busur

3. Juring

4. Busur

5. Jari-Jari

6. Diameter

7. Apotema

2. Perhatikan gambar di bawah! Tentukan nilai

a. ∠AOC

b. Nilai x

Pembahasan

a. ∠AOC

Sudut pusat ∠AOC menghadap busur yang sama dengan sudut keliling ∠ABC seingga berlaku

Sudut pusat = 2 kali sudut keliling

∠AOC = 2 x ∠ABC

∠AOC = 2 x 75$^o$

∠AOC = 150$^o$

b. Nilai x

∠AOC = 150$^o$

5x - 15 = 150

5x = 150 + 15

5x = 165

x = 165/15

x = 11

3. Perhatikan gambar di bawah! Tentukan

a. nilai x

b. ∠PSR

Pembahasan

a. Nilai x

Pada segiempat tali buusur berlaku jumla sudut-sudut yang saling berhadapan adalah 180$^o$

∠QPS + ∠QRS = 180$^o$

$80^o + 5x^o = 180^o$

$5x^o = 180^o - 80^o$

$5x^o = 100^o$

$x = \frac{100^{o}}{5^{o}}$

$x = 20$

b. ∠PSR

∠PSR + ∠PQR = 180$^o$

$\angle{PSR} + 3x^o = 180^o$

$\angle{PSR} + 3(30^o) = 180^o$

$\angle{PSR} + 90^o = 180^o$

$\angle{PSR} = 180^o - 90^o$

$\angle{PSR} =  90^o$

4. Perhatikan gambar di bawah! Tentukan panjang busur kecil AB!

Pembahasan

$Panjang Busur AB = \frac{\angle{AOB}}{360^{o}} \times 2 \pi r$

$Panjang Busur AB = \frac{135^o}{360^o} \times 2 \times \frac{22}{7} \times 14$

$Panjang Busur AB = \frac{3}{8} \times 2\ times \frac{22}{7} \times 14$

$Panjang Busur AB = 33 cm$

5. Perhatikan gambar di bawah Jika panjang OA = 20 cm, tentukan 

a. Luas Juring Kecil AOB

b. Luas Segitiga AOB

c. Luas Tembereng AB

Pembahasan

a. Luas Juring Kecil AOB 

$Luas Juring Kecil AOB = \frac{\angle{AOB}}{360^o} \times \pi r^2$

$Luas Juring Kecil AOB = \frac{90^o}{360^o} \times 3,14 \times 20^2$

$Luas Juring Kecil AOB = \frac{1}{4} \times 3,14 \times 400$

$Luas Juring Kecil AOB = 314 cm^2$

b. Luas Segitiga AOB

$Luas Segitiga AOB = 1/2 \times alas \ times tinggi$

$$Luas Segitiga AOB = 1/2 \times 20 \ times 20$

$Luas Segitiga AOB = 200 cm^2$

c. Luas Tembereng AB

$Luas Tembereng AB = 314 - 200$

$Luas Tembereng AB = 114 cm^2$

6. Perhatikan gambar di bawah! 

Jika panjang Busur kecil CD = 49 cm, tentukan panjang busur kecil AB!

Pembahasan

Pada lingkaran berlaku:

Perbandingan sudut pusat berbanding lurus dengan perbandingan panjang busur maupun perbandingan luas juringnya, sehingga

$\frac{Panjang Busur Kecil AB}{Panjang Busur Kecil CD} = \frac{\angle{AOB}}{\angle{COD}}$

$\frac{Panjang Busur Kecil AB}{49} = \frac{60^o}{105^o}$

$Panjang Busur Kecil AB = \frac{4}{7} \times 49$

$Panjang Busur Kecil AB = 28 cm$

Demikianlah mengenai latihan soal dan pembaasan materi lingkaran jika ada kritik saran silahkan sampaikan melalui kolom komentar. Semoga bermanfaat

Share :