Rumus Peluang Empirik dan Peluang Teoritis Beserta Contoh Soal dan Pembahasannya

Peluang adalah konsep matematika yang sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari untuk mengukur kemungkinan suatu kejadian terjadi. Materi peluang termasuk dalam bagian matematika statistika dan sering diajarkan pada tingkat sekolah menengah. Peluang menjadi penting dalam berbagai bidang, termasuk bisnis, ilmu pengetahuan, dan keuangan.

Peluang dinyatakan dalam bilangan pecahan atau desimal dari nol hingga satu, dengan nol mengindikasikan bahwa suatu kejadian tidak mungkin terjadi, dan satu mengindikasikan bahwa suatu kejadian pasti terjadi. Sebagai contoh, jika sebuah dadu dilempar, peluang untuk mendapatkan angka 6 adalah 1/6, atau sekitar 0,17 dalam bentuk desimal.

Untuk menghitung peluang, kita perlu menghitung rasio jumlah kemungkinan kejadian yang diinginkan dibandingkan dengan jumlah kemungkinan total. Sebagai contoh, jika sebuah kotak berisi 10 bola dan 2 bola berwarna merah, maka peluang untuk mengambil bola merah adalah 2/10, atau 1/5. Dalam peluang dikenal pula istilah peluang empirik dan peluang teoritis

Peluang empirik dan peluang teoritis adalah konsep penting dalam statistika dan matematika. Peluang teoritis didasarkan pada penghitungan matematis dan logika, sedangkan peluang empirik didasarkan pada hasil pengamatan atau percobaan dalam keadaan yang nyata. Meskipun keduanya berbeda dalam pendekatan dan sumber data, keduanya memiliki peran penting dalam pengambilan keputusan dan analisis data. Dalam artikel ini, kita akan membahas lebih lanjut tentang peluang empirik dan peluang teoritis serta perbedaan antara keduanya.

Peluang Empirik

Peluang empirik adalah peluang yang diperoleh dari hasil pengamatan atau percobaan dalam keadaan yang nyata. Peluang ini diperoleh dengan cara menghitung rasio antara jumlah kejadian yang diinginkan muncul dalam suatu percobaan dengan jumlah keseluruhan percobaan.

$P(A) = \frac{f(A)}{n}$

Dimana

P(A) = peluang empiris kejadian A

f(A) = banyaknya kejadian A yang muncul dalam suatu percobaan

n = banyaknya percobaan yang dilakukan

Contoh pengamatan atau percobaan tersebut dapat berupa pelemparan dadu, pengambilan bola dari kotak, atau bahkan kejadian dalam kehidupan sehari-hari.

Contoh Soal:

1. Sebuah dadu dilambungkan sebanyak 50 kali dan muncul angka 5 sebanyak 15 kali. Peluang empirik kejadian munculnya angka 5 adalah ...

Pembahasan:

f(A) = 15

n = 50

Peluang munculnya angka 5 adalah

$P(A) = \frac{f(A)}{n}$

$P(A) = \frac{15}{50}$

$P(A) = \frac{3}{10}$

$P(A) = 0,3$

Jadi peluang , peluang munculnya angka 5 pada pelambungan dadu sebanyak 50 kali adalah 3/10 atau 0,3

2. Seorang pengusaha ingin mengetahui peluang keberhasilan usahanya berdasarkan pengalaman selama satu tahun terakhir. Selama satu tahun terakhir, usaha tersebut berhasil sebanyak 75 kali dari total 100 kali percobaan. Hitunglah peluang empirik keberhasilan usaha tersebut?

Pembahasan:

f(A) = 75

n = 100

Peluang empirik keberhasilan usaha tersebut dapat dihitung dengan cara membagi jumlah keberhasilan dengan total percobaan:

$P(A) = \frac{f(A)}{n}$

$P(A) = \frac{75}{100}$

$P(A) = \frac{3}{4}$

$P(A) = 0,75$

Dari hasil perhitungan di atas, dapat disimpulkan bahwa peluang empirik keberhasilan usaha tersebut adalah 75% atau 0,75.

Contoh lain dari peluang empirik adalah saat seorang siswa melakukan ujian matematika dan mendapatkan 80 nilai yang baik dari total 100 soal ujian yang diberikan. Peluang empirik siswa tersebut mendapatkan nilai baik adalah 80/100 atau 0,8 atau 80%.

Dalam kehidupan sehari-hari, peluang empirik sangat berguna dalam berbagai aspek seperti bisnis, keuangan, kesehatan, dan lain sebagainya. Misalnya, seorang dokter dapat menggunakan peluang empirik untuk memprediksi kemungkinan penyakit tertentu terjadi pada pasien dengan kondisi tertentu. Peluang empirik juga dapat digunakan untuk mengukur risiko investasi dalam bisnis dan keuangan.

Dalam rangka memahami dan mengasah kemampuan peluang empirik, siswa dapat berlatih dengan berbagai contoh soal dan situasi dalam kehidupan sehari-hari. Latihan ini dapat membantu siswa memahami konsep peluang empirik dengan lebih baik dan meningkatkan kemampuan dalam menggunakan peluang empirik untuk membuat keputusan yang tepat.

Peluang Teoritis

Peluang teoritis adalah peluang atau probabilitas suatu kejadian yang dihitung berdasarkan kemungkinan matematis atau logika, tanpa melakukan pengamatan atau percobaan yang nyata. Peluang teoritis dapat dihitung dengan menggunakan rumus-rumus matematika yang sudah ditentukan untuk setiap jenis kejadian. Pada artikel ini, kita akan membahas lebih lanjut tentang peluang teoritis dan bagaimana menghitungnya.

Rumus peluang teoritis adalah sebagai berikut Peluang Teoritis = Jumlah kejadian yang diinginkan / Jumlah keseluruhan kemungkinan kejadian atau

$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$

Dimana

P(A) = peluang kejadian A

n(A) = banyaknya kemungkinan terjadinya kejadian A

n(S) = banyaknya semua kejadian yang mungkin terjadi atau ruang sampel

Contoh Soal

Sebuah dadu yang biasa digunakan untuk bermain memiliki enam sisi dengan angka 1 sampai 6. Jika dadu tersebut dilempar satu kali, hitunglah peluang muculnya angka genap!

Pembahasan:

Misalkan A adalah kejadian munculnya angka genap pada pelemparan sebuah dadu maka

A = {2, 3, 6]

n(A) = 3

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

n(S) = 6

Peluang kejadian munculnya angka genap atau P(A)

$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$

$P(A) =\frac{3}{6}$

$P(A) = \frac{1}{2}$ atau P(A) = 0,5

Jadi, peluang munculnya angka genap adalah 1/2 atau 50%

Dalam peluang juga dikenal dengan istilah ruang sampel suatu kejadian, misalkan ruang sampel kejadian pelemparan sebuah dadu adalah 6 (S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}) dan pelemparan sebuah mata uang adalah 2 (S = {Angka, Gambar}). Lalu bagaimana dengan pelemparan dua atau tiga buah dadu sekaligus atau bahkan pelemparan sebuah dadu dan sebuah uang logam sekaligus?

Untuk ruang sampel pelemparan dua buah dadu atau sebuah dadu dan uang logam sekaligus kita tinggal mengalikan jumlah ruang sampelnya masing-masing. Sebagai contoh pelemparan dua buah dadu sekaligus maka ruang sampelnya adalah

S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6), (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6), (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}

n(S) = 6 x 6 = 36

Untuk pelemparan sebuah dadu dan mata uang menjadi

n(S) = 6 x 2 = 12

Contoh Soal

1. Sebuah dadu dan sebuah uang logam dilempar bersama-sama, peluang munculnya mata dadu genap dan Angka pada pelemparan tersebut adalah ...

Pembahasan:

n(S) = 6 x 2 = 12

A = {(A, 2), (A, 4), (A, 6)}

n(A) = 3

$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$

$P(A) = \frac{3}{12}$

$P(A) = \frac{1}{4}$

Jadi, peluang kejadian munculnya mata dadu genap dan angka adalah 1/4

2. Tiga buah uang logam dilempar sekaligus. Peluang munculnya dua angka dan satu gambar adalah ...

Pembahasan:

n(S) = 2 x 2 x 2 = 8

A ={(A,A,G}, (A,G,A), (A,G,G)}

n(A) = 3

$P(A) = \frac{n(A)}{n(S)}$

$P(A) = \frac{3}{8}$

Jadi, peluang kejadian munculnya dua angka dan satu gambar adalah 3/8

Peluang teoritis adalah probabilitas suatu kejadian yang dihitung berdasarkan kemungkinan matematis atau logika. Untuk menghitung peluang teoritis, kita dapat menggunakan rumus peluang teoritis yang sudah ditentukan. Meskipun peluang teoritis tidak didasarkan pada pengamatan atau percobaan yang nyata, konsep ini masih sangat berguna dalam analisis data dan pengambilan keputusan di berbagai bidang, seperti matematika, statistika, bisnis, dan lain sebagainya.

Pemahaman tentang peluang empirik dan peluang teoritis sangat penting untuk diterapkan dalam berbagai situasi dan masalah. Peluang empirik didasarkan pada pengamatan dan pengalaman, sedangkan peluang teoritis didasarkan pada teori matematika. Kedua konsep ini memiliki rumus-rumus yang berbeda dan dapat diaplikasikan pada jenis kejadian yang berbeda pula. Oleh karena itu, penting bagi kita untuk memahami dan menguasai rumus-rumus peluang yang telah dijelaskan di atas, sehingga kita dapat menerapkan konsep probabilitas dengan benar dalam kehidupan sehari-hari atau dalam bidang studi kita. Dengan demikian, kita dapat mengambil keputusan yang lebih baik dan akurat berdasarkan kemungkinan terjadinya suatu kejadian.