Pecahan Campuran : Pengertian, Contoh, Cara Konversi, dan Operasi Hitungnya

Pecahan campuran adalah salah satu jenis pecahan dalam matematika yang merupakan kombinasi antara pecahan biasa dan bilangan bulat. Pecahan ini terdiri dari dua bagian utama: bagian bilangan bulat dan bagian pecahan biasa. Pecahan campuran biasanya digunakan untuk merepresentasikan kuantitas yang melibatkan bilangan bulat dan pecahan sekaligus. Artikel ini akan membahas pengertian pecahan campuran, memberikan contoh, cara konversi dari pecahan biasa ke pecahan campuran atau sebaliknya, dan operasi hitung pada pecahan campuran.

A. Pengertian Pecahan Campuran

Pecahan campuran terdiri dari dua komponen: bilangan bulat dan pecahan biasa. Umumnya, pecahan campuran ditulis dalam bentuk a b/c, di mana a adalah bilangan bulat, b adalah pembilang dari pecahan biasa, dan c adalah penyebut dari pecahan biasa. Misalnya, 2 3/4 adalah pecahan campuran yang memiliki bilangan bulat 2 dan pecahan biasa 3/4.

Contoh Pecahan Campuran

Berikut adalah beberapa contoh pecahan campuran:

a) $1\frac{2}{3}$

Pecahan campuran ini terdiri dari bilangan bulat 1 dan pecahan biasa $\frac{2}{3}$

b) $3\frac{5}{8}$

Pecahan campuran ini terdiri dari bilangan bulat 3 dan pecahan biasa $\frac{5}{8}$

c) $7\frac{1}{2}$

Pecahan campuran ini terdiri dari bilangan bulat 7 dan pecahan biasa $\frac{1}{2}$

B. Konversi Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa dan Sebaliknya

1. Konversi Pecahan Campuran Menjadi Pecahan Biasa

Pecahan campuran dapat dikonversi menjadi pecahan biasa dengan cara mengalikan bilangan bulat dengan penyebut pecahan dan menambahkan pembilangnya. Sebaliknya, pecahan biasa juga dapat diubah menjadi pecahan campuran dengan cara membagi pembilang dengan penyebut dan mengambil sisa hasil bagi sebagai bagian pecahan biasa, sedangkan hasil bagi sebagai bilangan bulat.

Pecahan campuran juga dapat diubah menjadi pecahan biasa. Mari kita pahami ini dengan mengambil contoh pecahan campuran $2\frac{4}{5}$. Di sini 2 adalah bilangan bulat, 4 adalah pembilang dan 5 adalah penyebut. Mari kita ubah pecahan campuran ini menjadi pecahan biasa menggunakan langkah-langkah berikut dan penjelasan yang diberikan di bawah ini.

Langkah 1: Kalikan penyebut pecahan campuran dengan bagian bilangan bulat. Dalam hal ini, 5 × 2 = 10
Langkah 2: Tambahkan pembilang ke produk yang diperoleh dari langkah 1. Di sini, 4 + 10 = 14.
Langkah 3: Tulis pecahan biasa dengan jumlah yang diperoleh dari langkah 2 dalam bentuk pembilang/penyebut. Di sini, itu akan menjadi $\frac{14}{5}$

2. Konversi Pecahan Biasa Menjadi Pecahan Campuran

Pecahan biasa yang dapat dikonversi menjadi pecahan campuran adalah pecahan yang memiliki pembilang lebih besar dari penyebutnya. Pecahan biasa adalah pecahan yang pembilangnya lebih besar atau sama dengan penyebutnya . Misalnya, $\frac{13}{5}$ adalah pecahan biasa. Mari kita pelajari cara mengubah pecahan biasa ini menjadi pecahan campuran.

Langkah 1: Bagilah pembilang dengan penyebutnya.
Langkah 2: Temukan hasil bagi dan sisanya .
Langkah 3: Susun hasil ini menggunakan rumus, Pecahan campuran = $Hasil Bagi \frac{Sisa Pembagian}{Penyebut}$. 13 : 5 = 2 sisa 3, sehingga diperoleh pecahan campuran $2\frac{3}{5}$

C. Operasi Pada Pecahan Campuran

Kita dapat menerapkan operasi aritmatika pada pecahan campuran dengan cara yang sama seperti kita menjumlahkan, mengurangi, mengalikan, dan membagi bilangan.

1. Penjumlahan Pecahan Campuran

Untuk menjumlahkan pecahan campuran, kita ikuti langkah-langkah berikut ini:

Langkah 1: Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa.
Langkah 2: Periksa apakah penyebutnya sama atau tidak.
Langkah 3: Jika ya, jumlahkan pembilang pecahan dan tuliskan hasilnya.
Langkah 4: Jika penyebutnya tidak sama, ubahlah menjadi pecahan sejenis, carilah Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari penyebutnya agar sama.
Langkah 5: Sekarang jumlahkan pembilangnya untuk mendapatkan hasil penjumlahan.

Contoh: Mari kita tambahkan $1\frac{1}{2} + 2\frac{1}{2}$

Solusi: Setelah kita mengubah pecahan menjadi pecahan biasa, kita mendapatkan $\frac{3}{2}$ dan $\frac{5}{2}$.

$1\frac{1}{2} + 2\frac{1}{2} = \frac{3}{2} + \frac{5}{2} = \frac{8}{2} = 4$

2. Pengurangan Pecahan Campuran

Untuk mengurangkan pecahan campuran, kita ikuti langkah-langkah berikut ini:

Langkah 1: Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa.
Langkah 2: Periksa apakah penyebutnya sama atau tidak.
Langkah 3: Jika ya, kurangi pembilang pecahan dan tuliskan hasilnya.
Langkah 4: Jika penyebutnya tidak sama, cari KPK penyebutnya agar sama.
Langkah 5: Sekarang kurangi pembilang untuk mendapatkan hasil pengurangan.

Contoh: Mari kita kurangi $3\frac{2}{3} - 2\frac{1}{3}$

Solusi: Setelah kita mengubah pecahan menjadi pecahan biasa, kita mendapatkan $\frac{11}{3}$ dan $\frac{7}{3}$.

$3\frac{2}{3} - 2\frac{1}{3}=\frac{11}{3}-\frac{7}{3} =\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

3. Mengalikan Pecahan Campuran

Untuk mengalikan pecahan campuran, kita ikuti langkah-langkah berikut ini:

Langkah 1: Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa.
Langkah 2: Kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dan tuliskan hasilnya.
Langkah 3: Hasilnya dapat disederhanakan ke bentuk terendahnya atau dibiarkan sebagai bentuk pecahan tak wajar atau diubah menjadi pecahan campuran.

Contoh: Mari kita kalikan $2\frac{2}{5} \times 3\frac{1}{5}$.

Solusi: Setelah kita mengubah pecahan menjadi pecahan biasa, kita mendapatkan $\frac{12}{5}$ dan $\frac{16}{5}$.

$2\frac{2}{5} \times 3\frac{1}{5}= \frac{12}{5} \times \frac{16}{5}= \frac{192}{25} = 7\frac{17}{25}$

4. Pembagian Pecahan Campuran

Untuk membagi pecahan campuran, kami mengikuti langkah-langkah yang diberikan di bawah ini:

Langkah 1: Ubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa.
Langkah 2: Kalikan pecahan pertama dengan kebalikan dari pecahan kedua.
Langkah 3: Hasilnya dapat disederhanakan ke bentuk terendahnya atau dibiarkan sebagai pecahan tak wajar atau campuran.

Contoh: Mari kita bagi $1\frac{1}{5} : 3\frac{4}{5}$

Solusi: Setelah kita mengubah pecahan menjadi pecahan biasa, kita mendapatkan $\frac{6}{5}$ dan $\frac{19}{5}$.

$1\frac{1}{5} : 3\frac{4}{5}=\frac{6}{5} : \frac{19}{5} = \frac{6}{5} \times \frac{5}{19} = \frac{6}{19}$

Pecahan campuran adalah kombinasi antara pecahan biasa dan bilangan bulat. Pecahan ini sangat berguna dalam merepresentasikan kuantitas yang melibatkan bilangan bulat dan pecahan secara bersamaan, seperti pengukuran, waktu, dan keuangan. Dalam operasi matematika, pecahan campuran dapat diubah ke bentuk pecahan biasa atau bilangan bulat sebelum dan setelah operasi dilakukan. Pemahaman tentang pecahan campuran membantu dalam pemecahan masalah dan penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.