Soal Olimpiade Matematika SMP Materi Bilangan Lengkap dengan Pembahasan

Berikut adalah kumpulan soal olimpiade atau perlombaan matematika dengan materi bilangan yang telah disertai pembahasannya. Adapun pada artikel kali ini hanya akan difokuskan pada materi bilangan

Soal 1

Hasil dari 1 -2 + 3 – 4 + 5 – 6 + … + 2023 – 2024 adalah …

Pembahasan

1 -2 + 3 – 4 + 5 – 6 + … + 2023 – 2024 = (-1) + (-1) + (-1) + ...+(-1) (sebanyak 1012 kali) = -1012

Soal 2

Sisa dari $3^{2023}$ dibagi 5 adalah …

Pembahasan

Untuk bilangan pokok 3 berlaku

$3^1 = 3$

$3^2 = 9$

$3^3 = 27$

$3^4 = 81$

$3^5 = 243$

dan seterusnya

Terdapat pola digit terakhir dari perpangkatan dengan bilangan pokok 3.

Kemudian 2023 : 4 = 505 sisa 3, yang artinya digit terakhir dari $3^2023$ adalah 7

Dimana 7 : 5 = 1 sisa 2

Jadi, sisa pembagianya adalah 2

Soal 3

Jika $13(5^{4}) + 12(5^{4})  = 5^{p+q}$ , maka nilai p + q adalah …

Pembahasan

$13(5^{4}) + 12(5^{4})  = 5^{p+q}$

$25(5^{4}) = 5^{p+q}$

$5^{2}(5^{4}) = 5^{p+q}$

$5^{6} = 5^{p+q}$

Jadi, p + q = 6

Soal 4

Sembilan bilangan asli berurutan berjumlah 135. Jumlah bilangan prima di dalam barisan tersebut adalah…

Pembahasan

Bilangan tengahnya  = 135 : 9 = 15

Sembilangan bilangan yang dimaksud adalah 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19

Jumlah bilangan prima dalam barisan tersebut adalah 11 + 13 + 17 + 19 =60

Soal 5

Diketahui FPB (a,2025) = 405. Jika a > 2045 maka nilai terkecil yang mungkin bagi a adalah...

Pembahasan

Karena FPB (a,2025) = 405, dimana 405 x 5= 2025. Maka, nilai terkecil yang mungkin dari a adalah 405 x 6 = 2430

Soal 6

Diketahui $ x^{2} +156x$ merupakan hasil pangkat 3 dari suatu bilangan prima. Nilai dari x adalah…

Pembahasan

$x^{2} +156x$ dapat ditulis menjadi $x(x + 156)$ karena merupakan hasil pangkat 3 dari suatu bilangan prima, maka

 $x(x + 156) = x^{3}$

$x + 156 = x^{2}$ bilangan prima kuadrat paling kecil yang melebihi 156 adalah 13 ($13^2 = 169), sehingga nilai x = 13

$13 + 156 = 13^2$

$169 = 169$

Jadi, nilai dari x adalah 13

Soal 7

Diketahui a dan b adalah bilangan bulat yang bersisa 2 saat dibagi 6. Jika bilangan 2a + 3b dibagi 6, maka sisanya adalah…

Pembahasan

Misalkan Ha adalah hasil bagi a dengan 6 dan Hb hasil bagi b dengan 6

Dari soal diperoleh

a = 6 x Ha + 2

b = 6 x Hb + 2

2a + 3b = 2(6 x Ha + 2) + 3(6 x Hb + 2)

2a + 3b = 6 x 2Ha + 4 + 6 x 3Hb + 6

2a + 3b = 6 x 2Ha + 6 x 3Hb + 6 + 4

Dengan demkian 2a + 3b apabila dibagi 6 sisanya 4

Share :