Cara Membuat Gambar atau Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat

Fungsi kuadrat adalah persamaan dengan variabel yang mempunyai pangkat tertinggi variabelnya sama dengan dua. Contoh fungsi kuadrat adalah $f(x)=-3x^2$, $f(x)= x^2–1$, $y=2x^2–3x–5$, dan lain sebagainya. Secara umum, fungsi kuadrat dinyatakan dalam persamaan umum $f(x) = ax^2 + bx + c$ atau $y = ax^2 + bx + c$.

Sketsa atau gambaran awal dari grafik persamaan kuadrat dapat diketahui melalui nilai diskriminan (D) dan koefisien dari $x^2$. Gambaran awal tersebut akan memberikan gambaran apakah parabola terbuka ke atas atau terbuka ke bawah. Selain itu juga akan memberikan gambaran di manakah letak parabola terhadap sumbu-x.

Nilai Diskriminan (D)

Nilai diskriminan (D) dari sebuah fungsi kuadrat $f(x) = ax^2 + bx + c$ adalah $D = b^2 – 4ac$. Diskriminan digunakan untuk menyelidiki berapa banyak akar-akar yang dimiliki suatu persamaan kuadrat. Selain itu, diskriminan dapat digunakan untuk menentukan jenis akar yang dimiliki suatu persamaan kuadrat.

Karakteristik grafik fungsi kuadrat berdasarkan nilai diskriminan (D):

D > 0: memotong sumbu x pada dua titik (memiliki dua akar real berbeda).
D = 0: memotong sumbu x pada satu titik (memiliki satu akar real kembar).
D < 0: grafik tidak memotong sumbu x (memiliki akar yang imaginer/akar negatif ).

Koefisien dari Pangkat Tertinggi (a)

Jika terdapat sebuah persamaan kuadrat $f(x) = ax^2 + bx + c$ maka nilai koefisien pangkat tertinggi adalah a. Nilai a dapat memberi gambaran grafik fungsi kuadrat tersebut terbuka ke atas atau ke bawah. Karakteristik grafik berdasarkan nilai a diberikan seperti berikut.

Jika a > 0 maka grafik akan terbuka ke atas
Jika a < 0 maka grafik akan terbuka ke bawah

Langkah-Langkah Membuat Gambar/Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat

Setelah mengetahui gambaran awal dari sktesa atau gambar grafik fungsi kuadrat yang akan dibuat. Selanjutnya, akan dipaparkan langkah-langkah membuat sketsa grafik fungsi kuadrat. Pada dasarnya menggambar grafik fungsi kuadrat sama halnya dengan menggambar grafik persamaan grafis lurus. hal yang harus dilakukan adalah menentukan titik-titik bantu atau bisa juga menentukan titik potong sumbu x dan sumbu y dari fungsi kuadrat.

Pada fungsi kuadrat, selain dengan titik potong sumbu x dan sumbu y, kita juga perlu menentukan titik puncak dari fungsi kuadrat. Untuk lebih jelasnya, berikut adalah langkah-langkah menggambar sketsa grafik fungsi kuadrat:

Tentukan titik potong sumbu x: dalam hal ini nilai y kita substitusikan ke dalam fungsi kuadrat adalah 0 (y = 0)
Tentukan titik potong sumbu y: dalam hal ini nilai x kita substitusikan ke dalam fungsi kuadrat adalah 0 (x = 0)
Menentukan titik balik atau titik puncak grafik fungsi kuadrat: dalam hal ini kita tentukan sumbu simetri dari fungsi kuadrat yaitu $x=-\frac{b}{2a}$ dan nilai optimum $y = -\frac{D}{4a}$ atau $y = -\frac{b^2 - 4ac}{4a}$
Menarik garis berbentuk parabola yang sesuai: terakhir kita tarik garis dengan menghubungkan titik-titik yang telah diperoleh sebelumnya menyesuaikan bentukny menyerupai parabola

Contoh Soal Membuat Gambar atau Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat

Soal 1

Buatlah sketsa grafik fungsi kuadrat $y = x^2 - x - 6$!

Pembahasan:

Fungsi kuadrat $y = x^2 - x - 6$, jika dilihat nilai a = 1 (a > 0), maka gambaran awal grafik fungsi terbuka ke atas. Berikut adalah langkah-langkah memuat sketsa/gambar fungs kuadrat $y = x^2 - x - 6$

Titik potong sumbu-x (y = 0)

$y = x^2 - x - 6$
$0 = x^2 - x - 6$
$x^2 - x - 6 = 0$
$(x + 2)(x -3) = 0$
$x + 2 = 0$ atau $x - 3 = 0$
$x = -2$ $x = 3$
Titik potong grafik fungsi $y = x^2 - x - 6$ dengan sumbu x pada koordinat (-2, 0) dan (3, 0)

Titik potong sumbu-y (x = 0)

$y = x^2 - x - 6$
$y = 0^2 - 0 - 6$
$y = -6$
Titik potong grafik fungsi $y = x^2 - x - 6$ dengan sumbu y pada koordinat (0, -6)

Titik Puncak

Sumbu simetri grafik fungsi $y = x^2 - x - 6$
$x = -\frac{b}{2a}$
$x = -\frac{-1}{2(1)}$
$x = \frac{1}{2}$

Nilai optimum grafik fungsi $y = x^2 - x - 6$
$y = -\frac{D}{4a}$
$y = -\frac{(b^2 -4ac)}{4(1)}$
$y = -\frac{((-1)^2 -4(1)(-6))}{4(1)}$
$y = -\frac{(1 + 24)}{4}$
$y = -\frac{25}{4}$
$y = -6\frac{1}{4}$
Titik potong grafik fungsi $y = x^2 - x - 6$ adalah $(\frac{1}{2},-6\frac{1}{4})$

Gambar atau Sketsa grafik fungsi $y = x^2 - x - 6$

Gambar sketsa grafik fungsi kuadrat yang dicari dengan mengubungkan titik-titik yang diperoleh menyesuaikan bentuknya menyerupai parabola

Soal 2

Buatlah gambar grafik fungsi kuadrat $f(x) = -x^2 - 4x - 3$

Pembahasan:

Fungsi kuadrat $f(x) = -x^2 - 4x - 3$, jika dilihat nilai a = 1 (a > 0), maka gambaran awal grafik fungsi terbuka ke bawah. Berikut adalah langkah-langkah memuat sketsa/gambar fungs kuadrat $f(x) = -x^2 - 4x - 3$

Titik potong sumbu-x (y = 0)

$f(x) = -x^2 - 4x - 3$
$y = -x^2 - 4x - 3$
$0 = -x^2 - 4x - 3$
$-x^2 - 4x - 3 = 0$
$(-x - 1)(x + 3) = 0$
$-x - 1 = 0$ atau $x + 3 = 0$
$x = -1$ $x = -3$
Titik potong grafik fungsi $f(x) = -x^2 - 4x - 3$ dengan sumbu x pada koordinat (-1, 0) dan (-3, 0)

Titik potong sumbu-y (x = 0)

$f(x) = -x^2 - 3x - 4$
$y = -x^2 - 3x - 4$
$y = -(0)^2 - 3(0) - 4$
$y = -4$
Titik potong grafik fungsi $f(x) = -x^2 - 4x - 3$ dengan sumbu y pada koordinat (0, -3)

Titik Puncak

Sumbu simetri grafik fungsi $f(x) = -x^2 - 4x - 3$
$x = -\frac{b}{2a}$
$x = -\frac{(-4)}{2(-1)}$
$x = -2$

Nilai optimum grafik fungsi $f(x) = -x^2 - 4x - 3$
$y = -\frac{D}{4a}$
$y = -\frac{(b^2 -4ac)}{4(1)}$
$y = -\frac{((-4)^2 -4(-1)(-3))}{4(-1)}$
$y = -\frac{(16 - 12)}{-4}$
$y = -\frac{4}{(-4)}$
$y = -1$
Titik potong grafik fungsi $f(x) = -x^2 - 4x - 3$ adalah $(-2,-1)$

Gambar atau Sketsa grafik fungsi $f(x) = -x^2 - 4x - 3$

Gambar sketsa grafik fungsi kuadrat yang dicari dengan mengubungkan titik-titik yang diperoleh menyesuaikan bentuknya menyerupai parabola

Dalam mengakhiri artikel ini, kita telah menjelajahi langkah-langkah penting untuk membuat gambar atau sketsa grafik fungsi kuadrat. Seperti yang telah kita pelajari, pemahaman tentang fungsi kuadrat dan kemampuan menggambarnya adalah keterampilan yang sangat berguna dalam matematika dan aplikasi praktisnya.

Dengan praktek dan kesabaran, Anda akan semakin mahir dalam menghasilkan grafik yang akurat dan informatif. Selain itu, grafik fungsi kuadrat dapat membantu kita menganalisis berbagai situasi dalam berbagai bidang, seperti ilmu fisika, ekonomi, dan ilmu sosial. Jangan ragu untuk terus mengembangkan keterampilan ini dan menjelajahi lebih banyak konsep matematika yang menarik. Semoga artikel ini bermanfaat bagi Anda dalam memahami cara membuat gambar atau sketsa grafik fungsi kuadrat.