Cara Menyederhanakan dan Menyatakan Dalam Pangkat Positif

Dalam matematika, perpangkatan adalah operasi yang dilakukan dengan cara mengalikan suatu bilangan dengan dirinya sendiri berulang kali. Bilangan yang diulang disebut bilangan pokok, sedangkan banyaknya pengulangan disebut pangkat.

Bilangan berpangkat positif adalah bilangan berpangkat yang memiliki pangkat bilangan bulat positif. Bilangan berpangkat positif memiliki beberapa sifat yang perlu dipahami untuk memudahkan kita dalam menyatakan bilangan berpangkat dalam bentuk pangkat positif.

Sifat-sifat Perpangkatan yang Perlu dipahami Menyatakan Dalam Pangkat Positif

Berikut adalah beberapa sifat-sifat perpangkatan yang perlu dipahami untuk memudahkan kita dalam menyatakan bilangan berpangkat dalam bentuk pangkat positif:

aⁿ × aᵐ = aⁿ⁺ᵐ

Sifat ini menyatakan bahwa hasil perkalian dua bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama adalah bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama dan pangkat yang merupakan penjumlahan dari kedua pangkat.

aⁿ ÷ aᵐ = aⁿ⁻ᵐ

Sifat ini menyatakan bahwa hasil pembagian dua bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama adalah bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama dan pangkat yang merupakan selisih dari kedua pangkat.

(aⁿ)ᵐ = aⁿ ˣ ᵐ

Sifat ini menyatakan bahwa hasil perpangkatan bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama adalah bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang sama dan pangkat yang merupakan hasil perkalian dari kedua pangkat.

(ab)ⁿ = aⁿ × bⁿ

Sifat ini menyatakan bahwa hasil perpangkatan kali dua bilangan dengan bilangan pokok yang berbeda adalah bilangan berpangkat dengan bilangan pokok yang berbeda dan pangkat yang sama.

a⁰ = 1

Sifat ini menyatakan bahwa hasil perpangkatan bilangan dengan bilangan pokok a dan pangkat 0 adalah 1.

a⁻ⁿ = 1/aⁿ

Sifat ini menyatakan bahwa hasil perpangkatan bilangan dengan bilangan pokok a dan pangkat negatif ⁿ adalah bilangan yang merupakan kebalikan dari bilangan berpangkat ⁿ

Langkah-Langkah Menyederhanakan dan Menyatakan Dalam Pangkat Positif

Berikut adalah langkah-langkah menyatakan bilangan berpangkat dalam bentuk pangkat positif:

Kenali sifat-sifat perpangkatan yang perlu dipahami.
Sederhanakan bentuk pangkat yang bisa disederhanakan
Identifikasikan bentuk pangkat negatif yang akan dinyatakan dalam bentuk pangkat positif.
Gunakan sifat-sifat perpangkatan untuk mengubah bilangan berpangkat dalam bentuk pangkat positif.

Contoh Soal dan Pembahasan Menyederhanakan dan Menyatakan Dalam Pangkat Positif

Berikut adalah beberapa contoh soal dan pembahasan menyatakan bilangan berpangkat dalam bentuk pangkat positif:

Contoh 1

Ubahlah bilangan berpangkat berikut menjadi bentuk pangkat positif:

a) 7⁻⁹
b) -12⁻¹⁰
c) 8 x 5⁻⁶

Pembahasan

a) 7⁻⁹ = 1/7⁹
b) -12⁻¹⁰ = -1/12¹⁰
c) 8 x 5⁻⁶ = 8/5⁶

Contoh 2

Ubahlah bilangan berpangkat berikut menjadi bentuk pangkat positif:

a) a²b⁻⁸
b) 7a⁻³b⁻⁵
c) (xy²z)⁻⁴
d) -8(m²p³q⁴)⁻³

Pembahasan

a) a²b⁻⁸ = a²/b⁸
b) 7a⁻³b⁻⁵ = 7/(a³b⁵)
c) (xy²z)⁻⁴ = 1/(xy²z)⁴ = 1/(x⁴y⁸z⁴)
d) -8(m²p³q⁴)⁻³ = -8/(m⁶p⁹q¹²)

Contoh 3

Sederhanakan dan nyatakan dalam pangkat positif bentuk berikut!

a) $\frac{x^{5}y^{4}z}{(xyz)^{3}}$

b) $\frac{27m^{5}n^{4}}{(3mn^{-2})^{3}}$

c) $\left ( \frac{8x^{4}y^{-3}z^{2}}{2xy^{-2}z^{4}} \right )^{-2}$

Pembahasan

a) $\frac{x^{5}y^{4}z}{(xyz)^{3}} = \frac{x^{5}y^{4}z}{x^{3}y^{3}z^{3}}$

$=x^{5-3}y^{4-3}z^{1-3}$

$=x^{2}yz^{-2}$

$=\frac{x^{2}y}{z^{2}}$

b) $\frac{27m^{5}n^{4}}{(3mn^{-2})^{3}}=\frac{27m^{5}n^{4}}{3^{3}m^{3}n^{(-2)\times3}}$

$=\frac{27m^{5}n^{4}}{27m^{3}n^{-6}}$

$=m^{5-3}n^{4-(-6)}$

$=m^{2}n^{10}$

c)$ \left ( \frac{8x^{4}y^{-3}z^{2}}{2xy^{-2}z^{4}} \right )^{-2}=\left ( 4x^{4-1}y^{-3-(-2)}z^{2-4} \right )^{-2}$

$=\left ( 4x^{3}y^{-1}z^{-2} \right )^{-2}$

$=4^{-2}x^{3\times(-2)}y^{(-1)\times(-2))}z^{(-2)\times(-2)}$

$=4^{-2}x^{-6}y^{2}z^{4}$

$=\frac{y^{2}z^{4}}{4^{2}x^{6}}$

$=\frac{y^{2}z^{4}}{16x^{6}}$

Menyatakan bilangan berpangkat dalam bentuk pangkat positif dapat dilakukan dengan menggunakan sifat-sifat perpangkatan yang telah dipahami. Dengan memahami sifat-sifat perpangkatan, kita dapat lebih mudah dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan perpangkatan.

Semoga artikel ini bermanfaat.