Contoh Soal dan Pembahasan Operasi Bentuk Akar

Dalam dunia matematika, operasi dengan bentuk akar memegang peranan yang sangat penting, terutama ketika kita mengeksplorasi konsep-konsep yang berkaitan dengan aljabar dan geometri. Bentuk akar, khususnya akar kuadrat, kerap menjadi tantangan tersendiri bagi sebagian besar pelajar. Memahami bagaimana cara mengoperasikannya, serta memecahkan masalah yang berhubungan dengannya, dapat meningkatkan pemahaman kita terhadap konsep matematika yang lebih mendalam. Artikel ini akan memberikan Anda beberapa contoh soal dan pembahasan yang berkaitan dengan operasi bentuk akar untuk membantu Anda memperdalam pemahaman pada topik ini.

Beberapa sifat operasi pada bentuk akar yang perlu diperhatikan adalah

$a\sqrt{c} + b\sqrt{c} = (a + b)\sqrt{c}$

$a\sqrt{c} - b\sqrt{c} = (a - b)\sqrt{c}$

$a\sqrt{c} + b\sqrt{d} = ab\sqrt{cd}$

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$

Selain itu, kita juga harus memahami bentuk penyederhanaan bentuk akar, yang dapat dilihat pada artikel Menyederhanakan Bentuk Akar Kuadrat: Trik dan Contoh Soal

Berikut adalah 10 contoh soal tentang operasi bentuk akar beserta dengan pembahasannya:

Soal 1 

Hitung nilai dari $\sqrt{25} + \sqrt{49} - \sqrt{256}$!

Pembahasan:

$\sqrt{25} + \sqrt{49} - \sqrt{256} = 5 + 7 - 16 = -4$

Soal 2

Sederhanakan operasi bentuk akar $5\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + \sqrt{3}$

Pembahasan:

$5\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + \sqrt{3} = (5 - 3)\sqrt{3} + \sqrt{3}$

                               $= 2\sqrt{3} + \sqrt{3}$

                               $= (2+1)\sqrt{3}$

                               $= 3\sqrt{3}$

Soal 3

Sederhanakan operasi bentuk akar $2\sqrt{5} - 5\sqrt{5} + 3\sqrt{2} + \sqrt{2}$!

Pembahasan:

 $2\sqrt{5} - 5\sqrt{5} + 3\sqrt{2} + \sqrt{2} = (2-5)\sqrt{5} + (3 + 1)\sqrt{2}$

                               $= -3\sqrt{5} + 4\sqrt{2}$

Soal 4

Sederhanakan operasi bentuk akar $2\sqrt{3} + 5\sqrt{27} - \sqrt{48}$!

Pembahasan:

$2\sqrt{3} + 5\sqrt{27} - \sqrt{48} = 2\sqrt{3} + 5\sqrt{9\times3} - \sqrt{16\times3}$

                               $= 2\sqrt{3} + 5\times3\sqrt{3} - 4\sqrt{3}$

                               $= 2\sqrt{3} + 15\sqrt{3} - 4\sqrt{3}$

                               $= 13\sqrt{3}$

Soal 5

Sederhanakan operasi bentuk akar $2\sqrt{50} + 5\sqrt{72} - \sqrt{162} + 2\sqrt{98}$!

Pembahasan:

$2\sqrt{50} + 5\sqrt{72} - \sqrt{162} + 2\sqrt{98} = 2\sqrt{25\times2} + 5\sqrt{36\times2} - \sqrt{81\times2 } + 2\sqrt{49\times 2}$

                                         $=2\times5\sqrt{2} + 5\times6\sqrt{2} - 9\sqrt{2 } + 2\times7\sqrt{2}$

                                         $=10\sqrt{2} + 30\sqrt{2} - 9\sqrt{2 } + 14\sqrt{2}$

                                         $=45\sqrt{2}$

Soal 6

Tentukan hasil operasi perkalian $2\sqrt{5} \times 7\sqrt{6}$!

Pembahasan:

$2\sqrt{5} \times 7\sqrt{6}=2\times7\sqrt{5\times6}$

          $=14\sqrt{30}$

Soal 7

Sederhanakan operasi perkalian bentuk akar $3\sqrt{5}(\sqrt{5} - 4\sqrt{2})$!

Pembahasan:

$3\sqrt{5}(\sqrt(5) - 4\sqrt{2})=3\sqrt{5\times5}-3\times4\sqrt{5\times2}$

                    $=3\sqrt{25} -12\sqrt{10}$

                    $= 3\times5-12\sqrt{10}$

                    $= 15-12\sqrt{10}$

Soal 8

Sederhanakan operasi perkalian bentuk akar $(3\sqrt{3}+5)(2\sqrt{3} - 4)$!

Pembahasan:

 $(3\sqrt{3}+5)(2\sqrt{3} - 4)=3\times2\sqrt{3\times3} - 3\times4\sqrt{3} + 5\times2\sqrt{3} - 5\times4$

                                         $=6\sqrt{9} - 12\sqrt{3} + 10\sqrt{3} - 20$\

                                         $=6\times3 - 2\sqrt{3}  - 20$

                                         $=18 - 2\sqrt{3}  - 20$

                                         $=- 2\sqrt{3}  - 2$

Soal 9

Sederhanakan dan tentukan hasilnya dari operasi pembagian bentuk akar $\frac{\sqrt{216}}{\sqrt{6}}$!

Pembahasan:

$\frac{\sqrt{216}}{\sqrt{6}}=\sqrt{\frac{216}{6}}$

          $=\sqrt{36}$

          $=6$

Soal 10

Sederhanakan dan tentukan hasilnya dari operasi pembagian bentuk akar $\frac{24\sqrt{12}}{3\sqrt{3}}$!

Pembahasan:

 $\frac{24\sqrt{12}}{3\sqrt{3}} = \frac{8}{4}\sqrt{\frac{12}{3}}$

         $ = 2\sqrt{4}$

         $ = 2\times2$

         $ = 4$

Semoga contoh soal dan pembahasannya di atas dapat membantu Anda memahami operasi bentuk akar dengan lebih baik!

Setelah menelusuri berbagai contoh soal dan pembahasannya, kita dapat melihat betapa pentingnya memahami konsep operasi bentuk akar dalam matematika. Dengan pemahaman yang baik, kita dapat lebih mudah dalam mengatasi tantangan-tantangan matematika lainnya yang mungkin akan kita temui di masa depan. Diharapkan dengan contoh soal dan pembahasan yang telah disajikan dalam artikel ini, Anda mendapatkan wawasan yang lebih luas serta rasa percaya diri yang lebih besar dalam menghadapi permasalahan yang berkaitan dengan operasi bentuk akar.

Share :