Skip to content Skip to sidebar Skip to footer
Home / Bentuk Akar / Bentuk pangkat / Latihan Soal / Logaritma / Matematika / Matematika SMA / Matematika SMK

Soal Latihan dan Pembahasan Eksponen dan Logaritma

Post a Comment

Materi pangkat, akar, dan logaritma merupakan materi dasar dalam matematika yang sering dijumpai dalam berbagai soal, baik soal ujian sekolah, ujian nasional, maupun soal-soal dalam kehidupan sehari-hari. Untuk dapat mengerjakan soal-soal tersebut dengan baik, diperlukan pemahaman yang baik tentang materi tersebut. 

Soal Latihan dan Pembahasan Eksponen dan Logaritma


Dalam artikel blog ini, akan dibahas 20 soal dan pembahasan materi pangkat, akar, dan logaritma. Soal-soal tersebut dikemas dengan berbagai tingkat kesulitan, mulai dari soal mudah hingga soal sulit. Pembahasan soal-soal tersebut juga diberikan secara detail dan mudah dipahami.


Soal 1

Hasil dari $36 \times 3^{-2} + 5^{3} - 0^{3}$ adalah ...
A. 125
B. 126
C. 127
D. 128
E. 129

Pembahasan:
$36 \times 3^{-2} + 5^{3} - 0^{3}= 36 \times \frac{1}{3^{2}} + 125 - 0$
                      $= 36\times \frac{1}{9} + 125$
                      $= 4 + 125$
                      $= 129$

Soal 2
Hasil dari operasi $\frac{3^{2} - 1^{5} + 6^{2}}{2^{3} + 5^{2}}$ adalah ...
A. $\frac{4}{3}$
B. $\frac{5}{3}$
C. $\frac{7}{3}$
D. $\frac{8}{3}$
E. $\frac{10}{3}$

Pembahasan:
$\frac{3^{2} - 1^{5} + 6^{2}}{2^{3} + 5^{2}}= \frac{9 - 1 + 36}{8 + 25}$
                     $=\frac{44}{33}$
                     $=\frac{4}{3}$

Soal 3
Hasil dari $128^{\frac{2}{7}}$ adalah ...
A. 16
B. 8
C. 4
D. 2
E. 1

Pembahasan:
$128^{\frac{2}{7}} = (2^{7})^{\frac{2}{7}}$
                   $=2^{7\times\frac{2}{7}}$
                   $=2^{2}$
                   $=4$

Soal 4
Bentuk sederhana dari $(mn)^{3}\times m^{2}n^{-2}$ adalah ...
A. $mn$
B. $m^{3}n$
C. $m^{5}n$
D. $mn^{2}$
E. $mn^{3}$

Pembahasan:
$(mn)^{3}\times m^{2}n^{-2}=m^{1\times3}n^{1\times3}\times m^{2}n^{-2}$
                    $=m^{3}n^{3}\times m^{2}n^{-2}$
                    $=m^{3+2}n^{3+(-2)}$
                    $=m^{5}n$

Soal 5
Bentuk sederhana dari $\frac{64x^{4}y^{6}z^{-2}}{24x^{2}y^{5}z^{-5}}$ adalah ...
A. $\frac{8x^{4}yz^{3}}{3}$
B. $\frac{8x^{3}yz^{2}}{3}$
C. $\frac{8x^{5}yz^{3}}{3}$
D. $\frac{8x^{2}yz^{3}}{3}$
E. $\frac{8x^{3}yz^{5}}{3}$

Pembahasan:
$\frac{64x^{4}y^{6}z^{-2}}{24x^{2}y^{5}z^{-5}}=\frac{8x^{4-2}y^{6-5}z^{-2-(-5)}}{3}$ 
                    $=\frac{8x^{2}yz^{3}}{3}$

Soal 6
Sederhanakan dan nyatakan dalam pangkat positif bentuk $\left ( \frac{8x^{4}y^{-3}z^{2}}{2xy^{-2}z^{4}} \right )^{-2}$!
A. $\frac{y^{4}z^{2}}{16x^{3}}$
B. $\frac{y^{2}z^{4}}{16x^{6}}$
C. $\frac{y^{2}z^{4}}{16x^{3}}$
D. $\frac{y^{3}z^{4}}{16x^{6}}$
E. $\frac{y^{2}z^{3}}{16x^{6}}$

Pembahasan:
$ \left ( \frac{8x^{4}y^{-3}z^{2}}{2xy^{-2}z^{4}} \right )^{-2}=\left ( 4x^{4-1}y^{-3-(-2)}z^{2-4} \right )^{-2}$
               $=\left ( 4x^{3}y^{-1}z^{-2} \right )^{-2}$
               $=4^{-2}x^{3\times(-2)}y^{(-1)\times(-2))}z^{(-2)\times(-2)}$
               $=4^{-2}x^{-6}y^{2}z^{4}$
               $=\frac{y^{2}z^{4}}{4^{2}x^{6}}$
               $=\frac{y^{2}z^{4}}{16x^{6}}$

Soal 7
Bentuk pangkat dari $\sqrt[3]{9^{7}}$ adalah ...
A. $9^{\frac{7}{3}}$
B. $9^{\frac{3}{7}}$
C. $3^{\frac{9}{7}}$
D. $3^{\frac{7}{9}}$
E. $7^{\frac{3}{9}}$

Pembahasan:
$\sqrt[3]{9^{7}}=9^{\frac{7}{3}}$

Soal 8
Nilai dari $\sqrt{25} + \sqrt{49} - \sqrt{256}$ adalah ...
A. -8
B. -6
C. -4
D. 2
E. 4

Pembahasan:
$\sqrt{25} + \sqrt{49} - \sqrt{256} = 5 + 7 - 16 = -4$

Soal 9
Bentuk sederhana dari operasi bentuk akar $2\sqrt{5} - 5\sqrt{5} + 3\sqrt{2} + \sqrt{2}$ adalah ...
A. $-3\sqrt{5} + 4\sqrt{2}$
B. $3\sqrt{5} + 4\sqrt{2}$
C. $-3\sqrt{5} - 4\sqrt{2}$
D. $3\sqrt{5} - 4\sqrt{2}$
E. $2\sqrt{5} + 4\sqrt{2}$

Pembahasan:
 $2\sqrt{5} - 5\sqrt{5} + 3\sqrt{2} + \sqrt{2} = (2-5)\sqrt{5} + (3 + 1)\sqrt{2}$
                               $= -3\sqrt{5} + 4\sqrt{2}$

Soal 10
Bentuk sederhana dari operasi bentuk akar $2\sqrt{50} + 5\sqrt{72} - \sqrt{162} + 2\sqrt{98}$ adalah ...
A. $40\sqrt{2}$
B. $42\sqrt{2}$
C. $43\sqrt{2}$
D. $45\sqrt{2}$
E. $48\sqrt{2}$

Pembahasan:
$2\sqrt{50} + 5\sqrt{72} - \sqrt{162} + 2\sqrt{98} = 2\sqrt{25\times2} + 5\sqrt{36\times2} - \sqrt{81\times2 } + 2\sqrt{49\times 2}$
                                         $=2\times5\sqrt{2} + 5\times6\sqrt{2} - 9\sqrt{2 } + 2\times7\sqrt{2}$
                                         $=10\sqrt{2} + 30\sqrt{2} - 9\sqrt{2 } + 14\sqrt{2}$
                                         $=45\sqrt{2}$

Soal 11
Perhatikan gambar segitiga KLM di bawah!

Keliling segitiga KLM adalah ... cm
A. $20 $
B. $22$
C. $20 - 4\sqrt{2}$
D. $24$
E. $20 + 4\sqrt{2}$

Pembahasan:
$Keliling = KM + LM + KL$
$Keliling = 3\sqrt{2} + 8 - \sqrt{2} + 12 - \sqrt{8}$
$Keliling = 3\sqrt{2} + 8 - \sqrt{2} + 12 - 2\sqrt{2}$
$Keliling = 20$

Soal 12
Sebuah persegi panjang memiliki panjang $(9+ 2\sqrt{2})$ cm dan lebar $(9- 2\sqrt{2})$ cm. Luas persegi panjang tersebut adalah … cm$^2$
A. 75
B. 74
C. 73
D. 72
E. 71

Pembahasan
$Luas = panjang \times lebar$
$Luas = (9+ 2\sqrt{2})\times(9- 2\sqrt{2})$
$Luas = 81 - 8$
$Luas = 73$

Soal 13
Sederhanakan dengan merasionalkan penyebut pecahan $\frac{3}{2\sqrt{6}}$!
A. $ \frac{ 3\sqrt{6}}{4}$
B. $ \frac{ 3\sqrt{3}}{4}$
C. $ \frac{ \sqrt{6}}{4}$
D. $ \frac{ 3\sqrt{2}}{4}$
E. $ \frac{ 6\sqrt{3}}{4}$

Pembahasan:
$\frac{3}{2\sqrt{6}}= \frac{3}{2\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} $
      $=  \frac{3 \times \sqrt{6}}{2\sqrt{6}\times\sqrt{6}}$
      $=  \frac{3 \sqrt{6}}{2\sqrt{36}}$
      $=  \frac{3 \sqrt{6}}{2\times6}$
      $=  \frac{3 \sqrt{6}}{12}$
      $=  \frac{ \sqrt{6}}{4}$

Soal 14
Bentuk pangkat dari $^3log243 = 5$ adalah ...
A. $5^3 = 243$
B. $3^5 = 243$
C. $2^4 = 3$
D. $243^5 = 3$
E. $5^243 = 3$

Pembahasan:
Bentuk pangkat dari $^3log243 = 5$ adalah $3^5 = 243$

Soal 15
Hasil dari $^7 log 343$ adalah ...
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
E. -2

Pembahasan:
 $^7 log 343 = 3$

Soal 16
Hasil dari $^2 log 16 + ^3 log 27 - ^5 log 625$ adalah ...
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 8

Pembahasan:
$^2 log 16 + ^3 log 27 - ^5 log 625 = 4 + 3 - 4 = 3$

Soal 17
Hasil operasi $^2 log 12 + ^2 log 10 - ^2 log 15$ adalah ...
A. 8
B. 6
C. 4
D. 3
E. 2

Pembahasan:
$^2 log 12 + ^2 log 10 - ^2 log 15= ^2 log (12 \times 10 )- ^2log 15$
               $= ^2 log 120 - ^2log 15$
               $= ^2 log (120 : 15)$
               $= ^2 log 8$
               $= 3$

Soal 18
Hasil dari operasi $^3 log 15 \times ^15 log 6 \times ^6 log 81$ adalah ...
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

Pembahasan:
$^3 log 15 \times ^15 log 6 \times ^6 log 81= ^3 log 6 \times ^6 log 81$
                                    $= ^3 log 81$
                                    $= 4$

Soal 19
Jika $log 2 = a$ dan $log b = 3$, maka nilai $log 36$ dalam a dan b adalah ...
A. 2a + 2b
B. 2a + b
C. 2a - b
D. a + 2b
E. 2a + 4b

Pembahasan:
$log 36 = log (4 \times 9)$
        $= log 4 + log 9$
        $= log 2^2 + log 3^2$
        $= 2log 2 + 2log 3$
        $= 2a + 2b$

Soal 20
Jika $log2 = a $ dan $log 3 = b$, maka nilai $log1,2$ adalah ...
A. 2a + b - 1
B. 2a + b
C. a + b + 1
D. 2a + b + 1
E. a + 2b - 1

Pembahasan
$log1,2 = log \frac{12}{10}$
          $= log \frac{4 \times 3}{10}$
          $= log 4 + log 3 - log 10$
          $= log 2^2 + log 3 - log 10$
          $= 2log 2 + log 3 - log 10$
          $= 2a  + b - 1$


Demikianlah artikel blog tentang 20 soal dan pembahasan materi pangkat, akar, dan logaritma. Semoga artikel ini dapat membantu Anda untuk memahami materi tersebut dan mengerjakan soal-soal dengan baik.

Post a Comment for "Soal Latihan dan Pembahasan Eksponen dan Logaritma"

Terima kasih atas komentar yang telah anda berikan