Latihan Soal dan Pembahasan Relasi dan Fungsi 2
Memperkuat pemahaman konsep relasi dan fungsi dalam matematika dapat dicapai melalui latihan soal dan pembahasan yang komprehensif. Artikel ini menyediakan 30 soal pilihan ganda beserta pembahasannya untuk membantu Anda menguasai materi ini.
Soal-soal yang disajikan dalam artikel ini dirancang untuk menguji berbagai aspek pemahaman Anda tentang relasi dan fungsi, mulai dari definisi dan sifat-sifatnya hingga cara penyajiannya dalam diagram dan tabel. Pembahasan yang diberikan untuk setiap soal bertujuan untuk membantu Anda memahami langkah-langkah penyelesaiannya dan mengidentifikasi kesalahan umum yang mungkin terjadi.
Dengan mengerjakan latihan soal dan mempelajari pembahasannya secara seksama, Anda dapat meningkatkan kemampuan Anda dalam:
- Mengidentifikasi relasi dan fungsi dari suatu himpunan
- Menentukan domain dan kodomain suatu relasi dan fungsi
- Menyajikan relasi dan fungsi dalam bentuk diagram dan tabel
- Memahami konsep korespondensi antara elemen-elemen dalam relasi dan fungsi
Berikut merupakan latihan soal dan pembahasan Relasi dan Fungsi bagian 2, untuk bagian 1 anda dapat mengaksesnya pada tautan Latihan Soal dan Pembahasan Relasi dan Fungsi 1
Soal 1
Relasi yang tepat dari diagram panah di bawah adalah …
A. kurang dari
B. lebih dari
C. setengah dari
D. kuadrat dari
Pembahasan
C. setengah dari
Soal 2
Untuk menyatakan suatu bentuk "relasi" dari dua buah himpunan dapat disajikan dalam beberapa cara, yaitu ...
A. Diagram Garis, Koordinat Cartesius, Pasangan berurutan
B. Diagram Panah, Koordinat Cartesius, Pasangan berurutan
C. Koordinat Cartesius,Diagram Panah, Penulisan berurutan
D. Diagram Panah, Koordinat Cartesius, Diagram Lingkaran
Pembahasan
B. Diagram Panah, Koordinat Cartesius, Pasangan berurutan
Soal 3
Relasi dari A ke B yang ditunjukkan dengan diagram Cartesius di bawah adalah …
A. kelipatan dari
B. faktor dari
C. kurang dari
D. sama dengan
Pembahasan
B. faktor dari
Soal 4
Diketahui himpunan A = {x| 4 ≤ x < 7, x himpunan bilangan genap}, dan B = {x| 1 ≤ x < 7, x ∈ himpunan bilangan ganjil} himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi “lebih dari” himpunan A kehimpunan B adalah......
A. {(4,1), (4,3), (6,1), (6,3), (6,5)}
B. {(4,5)}
C. {(4,1), (6,5)}
D. {(4, 6, 1, 3, 5)}
Pembahasan
A = {x| 4 ≤ x < 7, x ∈ himpunan bilangan genap}
A = {4, 6}
B = {x| 1 ≤ x < 7, x ∈ himpunan bilangan ganjil}
B = {1, 3, 5}
Relasi A ke B "lebih dari" = {(4,1), (4,3), (6,1), (6,3), (6,5)}
Soal 5
P = {(Arni, IPS), (Arni, Olahraga), (Budi, Matematika), (Vino, IPA), (Vino, Bahasa Inggris)}. Relasi yang menjelaskan himpunan berpasangan tersebut adalah ......
A. Ibukota dari
B. Warna favorit
C. Mata pelajaran kesukaan
D. Film kesukaan
Pembahasan
C. Mata pelajaran kesukaan
Soal 6
Perhatikan diagram panah berikut! Aturan relasi yang sesuai dengan diagram panah di bawah adalah …
A. lebih dari
B. kurang dari
C. faktor dari
D. satu kurangnya dari
Pembahasan
D. satu kurangnya dari
Soal 7
Domain dari diagram panah di atas adalah ….
A. {1, 2, 3, 4}
B. {1, 2, 6}
C. {1, 6}
D. {3}
Pembahasan
A. {1, 2, 3, 4}
Soal 8
Aturan khusus yang memasangkan setiap anggota suatu himpunan dengan tepat satu anggota pada himpunan lain merupakan pengertian dari ....
A. Relasi
B. Fungsi
C. Korespondensi Satu-Satu
D. Domain
Pembahasan
B. Fungsi
Soal 9
Diagram panah di bawah ini yang merupakan fungsi dari himpunan P ke himpunan Q adalah ….
A. 
B. 
C. 
D. 
Pembahasan
C.
Soal 10
Himpunan pasangan berurutan dari grafik cartesius di bawah adalah …
A. {(2, 1), (3, 5), (4, 4), (6, 4)}
B. {(1, 2), (2, 4), (4, 6), (5, 3)}
C. {(1, 2), (2, 4), (4, 4), (4, 6), (5, 3)}
D. {(2, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (6, 4)}
Pembahasan
D. {(2, 1), (3, 5), (4, 2), (4, 4), (6, 4)}
Soal 11
Range dari gambar diagram panah di bawah adalah ...
A. {0, 2, 4, 6}
B. {1, 2, 3, 4}
C. {2, 4}
D. {0, 6}
Pembahasan
Range = {2, 4}
Soal 12
Pernyataan yang benar sesuai dengan diagram panah di bawah adalah …
B. Kodomain = {a, c, d}
C. Range = {a, c, d}
D. Bayangan = {b, e}
Pembahasan
Range = {a, c, d}
Soal 13
Diketahui P = {a, b, c, d} dan Q = {1, 2, 3}. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan Q ke himpunan P adalah ….
A. 7
B. 12
C. 64
D. 81
Pembahasan
n(P) = 4
n(Q) = 3
Banyak Pemetaan himpunan Q ke himpunan P = $n(P)^n(Q)$
= $4^3$
= 64
Soal 14
Diketahui himpunan P = {x| x < 5, x ϵ bilangan asli} dan Q = {bilangan ganjil yang kurang dari 7}, banyak pemetaan yang mungkin dibuat dari himpunan P ke himpunan Q adalah …
A. 81
B. 125
C. 256
D. 625
Pembahasan
P = {x| x < 5, x ϵ bilangan asli}
P = {1, 2, 3, 4}
Q = {bilangan ganjil yang kurang dari 7}
Q = {1, 3, 5}
n(P) = 4
n(Q) = 3
Banyak Pemetaan himpunan P ke himpunan Q = $n(Q)^n(P)$
= $3^4$
= 81
Soal 15
Diketahui f(x) = 2x + 1. Jika daerah asalnya ={-1,0,1}, maka daerah hasil fungsinya adalah ....
A. {-3,1,3}
B. {-1,0,1}
C. {-1,1,3}
D. {0,1,2}
Pembahasan
f(x) = 2x + 1
f(-1) = 2(-1) + 1 = -2 + 1 = -1
f(0) = 2(0) + 1 = 0 + 1 = 1
f(1) = 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3
Range = {-1, 1, 3}
Soal 16
Diketahui f(x) = -2x + 7, nilai dari f(-2) adalah …
A. 3
B. 4
C. 7
D. 11
Pembahasan
f(x) = -2x + 7
f(-2) = 2(-2) + 7 = -4 + 7 = 3
Soal 17
Diketahui rumus fungsi f(x) = 3x+7. Jika f(a)=13, maka nilai a adalah ....
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Pembahasan
f(x) = 3x + 7
f(a) = 13
3a + 7 = 13
3a = 13 - 7
3a = 6
a = 2
Soal 18
Diketahui fungsi f : x → 2x + 5, jika f(a) = 35, maka nilai a adalah …
A. 11
B. 13
C. 15
D. 20
Pembahasan
f(x) = 2x + 5
f(a) = 35
2a + 5 = 35
2a = 35 - 5
2a = 30
a = 15
Soal 19
Diketahui fungsi f(x) = px + q, Jika f(7) = 23 dan f(3) = 11. Maka rumus fungsi dari f(x) adalah …
A. f(x) = 23x + 11
B. f(x) = 2x + 3
C. f(x) = 7x + 3
D. f(x) = 3x + 2
Pembahasan
f(x) = px + q
f(7) = 23 => 7p + q = 23
f(3) = 11 +> 3p + q = 11 -
4p = 12
p = 3
Substitusi p = 3 ke 7p + q = 23
7(3) + q = 23
21 + q = 23
q = 23 - 21
q = 2
Jadi, f(x) = 3x + 2
Soal 20
Fungsi f ditentukan dengan rumus f(x)= ax+b. Bila f(2)=1 dan f(4)=7, maka nilai a+2b adalah .....
A. -13
B. -12
C. -7
D. 7
Pembahasan
f(x) = ax + b
f(2) = 1 => 2a + b = 1
f(4) = 7 => 4a + b = 7 -
-2a = - 6
a = 3
Substitusi a = 3 ke 2a + b = 1
2(3) + b = 1
6 + b = 1
b = 1 -6
b = -5
Jadi, a + 2b = 3 + 2(-5) = 3 - 10 = -7
Soal 21
Diketahui fungsi f : x → 3x + 4. Jika domain fungsi adalah D = {-2, -1, 0, 1} dan kodomainnya adalah bilangan bulat, maka range fungsi tersebut adalah …
A.{-2, 1, 4, 7}
B. {1, 2, 4, 7}
C. {4, 7, 10}
D. {-1, 0, 4, 7}
Pembahasan
f(x) = 3x + 4
f(-2) = 2(-2) + 4 = -4 + 4 = 0
f(-1) = 2(-1) + 4 = -2 + 4 = 2
f(0) = 2(0) + 4 = 0 + 4 = 4
f(1) = 2(1) + 4 = 2 + 4 = 6
Range = {0, 2, 4, 6}
Soal 22
1. Siswa dengan Nomer Induk Siswa Nasional
2. Siswa dengan ukuran sepatunya
3. Siswa dengan sidik jarinya
4. Siswa dengan tanggal lahirnya
Dari pernyataan di atas yang merupakan korespondensi satu-satu adalah pernyataan ….
A. 1 dan 2
B. 1 dan 3
C. 2 dan 4
D. 3 dan 4
Pembahasan
B. 1 dan 3
Soal 23
Pasangan himpunan di bawah ini yang dapat membentuk korespondensi satu-satu adalah....
A. A = {lima bilangan asli yang pertama} dan B = {bilangan prima kurang dari 15}
B. A = {g, e, l, a, s} dan B = {huruf pembentuk kata "HABITAT"}
C. A = {huruf vokal} dan B = {huruf pembentuk kata "LALAT"}
D. A = {x | x ≤ 3, x ∈ bilangan asli} dan B = {x | -2 < x ≤ 3, x ∈ bilangan bulat}
Pembahasan
B. A = {g, e, l, a, s} dan B = {huruf pembentuk kata "HABITAT"}
Soal 24
Jika A = {x| 0 < x ≤ 4, x ∈ bilangan cacah} dan B = {faktor positif dari 6}, banyak korespondensi satu-satu yang mungkin adalah....
A. 6
B. 24
C. 120
D. 720
Pembahasan
A = {x| 0 < x ≤ 4, x ∈ bilangan cacah}
A = {1, 2, 3, 4}
n(A) = 4
B = {faktor positif dari 6}
B = {1, 2, 3, 6}
n(B) = 4
Banyak korespondensi satu-satu = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
Soal 25
Diketahui himpunan M = {x | x ≤ 5, x ϵ bilangan cacah} dan himpunan N = {x | x < 17, x ϵ bilangan prima}. Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dibuat dari kedua himpunan adalah …
A. 120
B. 720
C. 5040
D. 40320
Pembahasan
M = {x | x ≤ 5, x ϵ bilangan cacah}
M = {0, 1, 2, 3, 4, 5}
n(M) = 6
N = {x | x < 17, x ϵ bilangan prima}
N = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
n(N) = 6
Banyak korespondensi satu-satu = 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720
Soal 26
26. Diketahui :
P = {(1,1), (1,2), (2,2), (3,3)}
Q = {(1,1), (2,3), (3,3), (4,1)}
R = {(1,1), (2,3), (3,4), (4,5)}
S = {(1,1), (2,3), (3,3), (3,4)}
Himpunan pasangan berurutan di atas, yang merupakan fungsi adalah ….
A. P dan R
B. Q dan R
C. R dan S
D. S dan P
Pembahasan
B. Q dan R
Soal 27
27. Himpunan pasangan berurutan berikut ini yang merupakan korespodensi satu-satu adalah ....
A. {(1, 3), (2, 4), (1, 7), (9, 3)}
B. {(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9)}
C. {(1, 3), (2, 3), (1, 7), (9, 7)}
D. {(1, 5), (1, 4), (2, 5), (3, 7)}
Pembahasan
B. {(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9)}
Soal 28
Suatu fungsi $f(x) = x^2 + 2x -3$. Nilai f(3) adalah …
A. 6
B. 9
C. 12
D. 15
Pembahasan
$f(x) = x^2 + 2x -3$
$f(3) = 3^2 + 2(3) - 3 = 9 + 6 - 3 = 12$
Soal 29
Diketahui fungsi f(x) = px + q, jika f(2) = 8 dan f(5) = 14, maka nilai dari f(-3) adalah …
A. -1
B. -2
C. -4
D. -6
Pembahasan
f(x) = px + q
f(2) = 8 => 2p + q = 8
f(5) = 14 => 5p + q = 14 -
-3p = - 6
p = 2
Substitusi p = 2 ke 2p + q = 8
2(2) + q = 8
4 + q = 8
q = 4
f(x) = 2x + 4
f(-3) = 2(-3) + 4 = -6 + 4 = -2
Soal 30
30. Suatu pabrik dapat menghasilkan semen sesuai fungsi f(x) = 1,5x + 3 ton, dimana x merepresentasikan banyak bahan baku yang digunakan dalam satuan ton. Jika bahan baku yang digunakan adalah 200 ton, banyak semen yang dihasilkan adalah …
A. 300,00 ton
B. 303,00 ton
C. 303,50 ton
D. 306,50 ton
Pembahasan
f(x) = 1,5 x + 3
f(200) = 1,5(200) + 3 = 300 + 3 = 303,00 ton
Latihan soal dan pembahasan relasi dan fungsi yang disediakan dalam artikel ini merupakan sumber belajar yang berharga bagi siswa, guru, dan siapa saja yang ingin meningkatkan pemahaman mereka tentang materi ini. Dengan memanfaatkan sumber belajar ini secara efektif, Anda dapat membangun fondasi yang kuat dalam matematika dan mempersiapkan diri untuk menghadapi soal-soal yang lebih kompleks di masa depan.
Post a Comment for "Latihan Soal dan Pembahasan Relasi dan Fungsi 2"
Terima kasih atas komentar yang telah anda berikan