Latihan Soal dan Pembahasan Statistika (Pemusatan dan Penyebaran Data) untuk SMP

Statistika merupakan salah satu cabang matematika yang penting untuk dipelajari, baik dalam kehidupan sehari-hari maupun di sekolah. Salah satu konsep yang menjadi dasar dalam statistika adalah pemusatan dan penyebaran data. Pemusatan data mengacu pada cara kita mengukur di mana titik pusat data berada, sementara penyebaran data menggambarkan seberapa jauh data tersebar dari titik pusatnya.

Artikel ini didedikasikan untuk memahami konsep pemusatan dan penyebaran data melalui latihan soal dan pembahasannya khusus untuk siswa SMP. Terdapat 12 soal pilihan ganda yang mencakup berbagai topik seperti mean, median, modus, jangkauan, kuartil, dan rata-rata gabungan. Setiap soal dilengkapi dengan pembahasan yang mendalam untuk membantu memahami konsep secara menyeluruh.

Mari kita eksplorasi bersama konsep-konsep penting dalam statistika ini melalui latihan soal yang disesuaikan dengan kurikulum SMP

Soal 1
Nilai ulangan matematika dari 7 siswa adalah 4, 2, 8, 5, 6, a, 9. Jika rata-ratanya 6 maka nilai a adalah ....
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9

Pembahasan

$\overline{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+...+x_{n}}{n}$

$6 =\frac{4+2+8+5+6+a+9}{7}$

$6 =\frac{34+a}{7}$

$6\times7=34+a$

$42=34+a$

$42-34=a$

$a = 8$

Soal 2

Median dari data 5, 4, 11, 10, 9, 9, 5, 6, 7 adalah ....
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8

Pembahasan

Data diurutkan menjadi

4, 5, 5, 6, 7, 9, 9, 10, 11

Median data ganjil

$M_{e} = x_{frac{n+1}{2}}$

$M_{e} = x_{frac{9+1}{2}}$

$M_{e} = x_{5}$

$M_{e} = 7$

Soal 3

Jika diberikan data 7, 6, 2, 5, 11, 9, 12, 6. Maka kuartil bawah dari data tersebut adalah .....

A. 5

B. 11/2

C. 6

D. 13/2

Pembahasan

Data diurutkan menjadi

2, 5, 6, 6, 7, 9, 11, 12

Kuartil bawah ($Q_{1}$)

$Q_{1}=\frac{5+6}{2}$

$Q_{1}=\frac{11}{2}$

Soal 4

Jangkauan dari data 3, 6, 10, 5, 8, 9, 6, 4, 7, 5, 6, 9, 5, 2, 4, 7, 8 adalah ...

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Pembahasan

Jangkauan = 10 - 2 = 8

Soal 5

Perhatikan tabel di bawah!

Nilai	4	5	6	7	8	9
Frekuensi	2	6	4	1	1	2

Modus dan median dari tabel tersebut adalah....

A. 6 dan 6,5

B. 6 dan 5,5

C. 5 dan 6,5

D. 5 dan 5,5

Pembahasan

Modus = 5

Median = $\frac{5+6}{2}=5,5$

Soal 6

Diketahui nilai rata-rata ulangan matematika 25 siswa adalah 67. Jika Budi mengikuti susulan dan nilainya digabungkan, maka rata-ratanya menjadi 68. Nilai ulangan Matematika Budi tersebut adalah ....

A. 89

B. 90

C. 93

D. 95

Pembahasan

$\overline{x}_{gab}=\frac{n_{1}\overline{x}_{1}+n_{2}\overline{x}_{2}+n_{3}\overline{x}_{3}+...+n_{k}\overline{x}_{k}}{n_{1}+n_{2}+n_{3}+...+n_{k}}$

$68=\frac{25\times67+1\times\overline{x}_{2}}{25+1}$

$68=\frac{1675+\overline{x}_{2}}{26}$

$1768=1675+\overline{x}_{2}$

$1768-1675 = \overline{x}_{2}$

$\overline{x}_{2}=93$

Soal 7

Kuartil atas dari data: 5, 5, 7, 7, 6, 8, 7, 8, 9 adalah....

A. 5,5

B. 6

C. 6,5

D. 8

Pembahasan

Data diurutkan menjadi

5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9

$Q_{3} = 8$

Soal 8

Diberikan data sebagai berikut: 80, 81, 82, 83, 85, 86, 88. Jangkauan kuartil dari data di atas adalah....

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Pembahasan

Data diurutkan menjadi

80, 81, 82, 83, 85, 86, 88

$Q_{1} = 81$

$Q_{3} = 86$

Jangkauan Kuartil $Q_{R}$

$Q_{R} = 86-81 = 5$

Soal 9

Dari data: 8, 9, 3, 6, 3, 10, 7, 6, 5, 6, 2, 9. Simpangan interkuartil data tersebut adalah ...

A. 4,5

B. 3,5

C. 1,75

D. 1,5

Pembahasan

Data diurutkan menjadi

2, 3, 3, 5, 6, 6, 6, 7, 8, 9, 9, 10

$Q_{1} = \frac{3+5}{2} = 4$

$Q_{3} = \frac{8+9}{2} = 8,5$

Simpangan Kuartil $Q_{d}$

$Q_{d} = \frac{1}{2}(8,5 - 4) = \frac{1}{2}(3,5) = 1,75$

Soal 10

Median dari data: 9, 4, 5, 3, 8, 7, 5, 6, 7, 4, 9, 7 adalah....

A. 4,5

B. 5,5

C. 6,5

D. 7,5

Pembahasan

Data diurutkan menjadi

3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 9

Median data genap

$M_{e} = \frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}} + x_{\frac{n}{2}+1})$

$M_{e} = \frac{1}{2}(x_{\frac{12}{2}} + x_{\frac{12}{2}+1})$

$M_{e} = \frac{1}{2}(x_{6} + x_{7})$

$M_{e} = \frac{1}{2}(6 + 7)$

$M_{e} = 6,5 $

Soal 11

Suatu kelas terdapat 40 siswa yang terdiri dari 24 wanita dan 16 pria. Rata-rata nilai siswa wanita 70 dan rata-rata nilai siswa pria 85. Rata-rata kelasnya adalah …

A. 74

B. 75

C. 76

D. 78

Pembahasan:

$\overline{x}_{gab}=\frac{n_{1}\overline{x}_{1}+n_{2}\overline{x}_{2}}{n_{1}+n_{2}}$

$\overline{x}_{gab}=\frac{24\times70+16\times85}{24+16}$

$\overline{x}_{gab}=\frac{1680+1360}{40}$

$\overline{x}_{gab}=\frac{3040}{40}$

$\overline{x}_{gab}=76$

Soal 12

Perhatikan tabel nilai Matematika di bawah! Banyak siswa yang memperoleh nilai di atas rata-rata adalah …

A. 9 orang

B. 12 orang

C. 16 orang

D. 24 orang

Pembahasan:

$\overline{x}= \frac{4\times5+5\times6+7\times7+13\times8+6\times9+5\times10}{4+5+7+13+6+5}$

$\overline{x}= \frac{20+30+49+104+54+50}{40}$

$\overline{x}= \frac{307}{40}$

$\overline{x}= 7,675$

Banyak siswa yang nilainya di atas 7,675 adalah 13+6+5 = 24 orang

Dalam mempelajari statistika, pemahaman konsep pemusatan dan penyebaran data sangatlah penting. Melalui latihan soal dan pembahasan dalam artikel ini, diharapkan pembaca dapat menguasai konsep-konsep dasar seperti mean, median, modus, jangkauan, kuartil, dan rata-rata gabungan.

Latihan soal pilihan ganda ini dirancang khusus untuk siswa SMP guna memperkuat pemahaman mereka dalam menerapkan konsep-konsep statistika pada data-data sehari-hari. Dengan memecahkan dan memahami pembahasan soal-soal tersebut, diharapkan pembaca dapat mengembangkan keterampilan analisis statistika yang kuat.

Sekarang, mari kita mulai dengan mempelajari dan menguji pemahaman kita terhadap statistika melalui latihan soal yang menarik ini!